中考数学平面几何六十个定理大全

中考数学平面几何六十定理大全1.毕达哥拉斯定理2.射影定理(欧几里德定理)3.三角形的三条中线相交于一点，每条中线被该点分成2: 1部分4.连接四边形两边中心的线和连接两条对角线中心的线相交于一点5.由六边形边的中心间隔连接而成的两个三角形的重心是重合的。6.三角形每条边的垂直平分线相交于一点。7.三角形的三条高线相交于一点。8.将三角形的外中心设置为0，垂直中心设置为H，从0到BC的垂直线设置为L，然后AH=2OL9.三角形的外中心、垂直中心和重心在同一条直线上(欧拉线)。10.在三角形中(9点钟圆、欧拉圆或菲尔巴赫圆)，三条边的中心，从每个顶点到其相对边的垂直脚，以及连接垂直中心和每个顶点的线的中点都在同一个圆上。11.欧拉定理：三角形的外中心、重心、九点圆心和垂直中心依次位于同一条直线(欧拉线)上12.库里基*最后一个定理：(一个用四边形内切圆的9点圆)圆周上有四个点。如果任何三个点作为三角形交叉，四个三角形的九个点的中心在同一圆周上。我们称通过四个九点中心的圆为内切圆的九点圆。13.(内)三角形的三个内角的平分线相交于一点，内切圆的半径公式为：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，其中S是三角形周长的一半14.三角形的内角平分线与另两个顶点的外角平分线相交于一点15.中线定理：(巴布斯定理)如果三角形的边BC的中点是P，那么就有AB2AC2=2(AP2BP2)16.斯图尔特定理：如果p把三角形ABC的边BC分成m:n，那么就有nab 2mac 2=(m n)ap2mnmnnbc 217.balomo和多重定理：当内切四边形ABCD的对角线相互垂直时，连接ABD中点m和对角线交点e的直线垂直于CD18.阿波罗定理：点到两个固定点A和B的距离之比是m:n(值不是1)的点P位于固定圆周上，将线段AB分成m:n的内外点C和D是直径的两个端点。19.托勒密定理：如果一个四边形的ABCD在一个圆上，那么ABCD ADBC=ACBD20.如果任一三角形的边BC、CA和AB作为底边，底角为30度的等腰BDC、CEA和AFB分别向外取，则DEF为正三角形。21.埃尔科斯定理1:如果ABC和DEF都是正三角形，由线段AD、BE和CF的中心构成的三角形也是正三角形。22.埃尔科斯定理2:如果ABC、DEF和GHI都是正三角形，由三角形的重心ADG、BEH和CFI组成的三角形就是正三角形。23.墨涅劳斯定理：如果ABC的三条边BC、CA、AB或它们的延伸线与一条不通过任何顶点的直线的交点分别是P、Q、R，那么BPPCCQQAARRB=124.墨涅劳斯定理的逆定理：(略)25.墨涅劳斯定理的应用定理1:如果A的ABC平分线交点CA在Q上，C的平分线交点AB在R上，B的平分线交点CA在Q上，则P、Q和R共线。26.墨涅劳斯定理的应用定理2:如果它的外切圆的切线穿过任意ABC的三个顶点A、B和C，并分别在点P、Q和R处与BC、CA和AB的延长线相交，则P、Q和R是共线的27.塞瓦定理：如果ABC的三个顶点A、B和C与不在三角形边上的点S连接面形成的三条直线或它们的延长线分别在点P、Q和R与边BC、CA和AB或它们的延长线相交，则BPPCCQQKAARRB()=1。28.seva定理的应用定理：如果平行于ABC的边BC的直线与两边AB和AC的交点分别是d和e，如果BE和CD相交，AS必须通过边BC的中心m29.塞瓦定理的逆定理：(略)30.塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角积分的三条中线33.西摩定理的逆定理：(略)34.斯坦纳定理：让ABC的垂直中心是H和它的外接圆的任意点P，那么ABC的点P周围的西摩松线通过线段PH的中心35.斯坦纳定理的应用定理：关于边BC、ca、ab的ABC的外切圆上的点p的对称点和ABC的垂直中心h在同一条直线上(平行于辛普森线)。这条直线被称为点p的镜像线，约为ABC。36.bolange和Teng下定理：如果ABC的外切圆上的三个点是p、q和r，则p、q和r相交于一点的充要条件是：弧AP弧BQ弧CR=0(mod2 2)。37.博兰格定理和张量定理的推论1:设p、q和r是ABC外切圆上的三个点。如果p、q和r相交于ABC的辛普森线上的一点，那么a、b和c的辛普森线相交于PQR上的同一点38.bolange和tenxia定理的推论2:在推论1中，三条simonson线的交点是由三个点构成的三角形的垂直度和由其它三个点构成的三角形的垂直度之间连线的中点，在点a、b、c、p、q和r的任何一个点上。39.博兰格定理和张量定理的推论3:考虑关于ABC的辛普森线在ABC的外接圆上的点p。如果QR垂直于外切圆珠笔的弦，那么在p、q和r三个点上的ABC的辛普森线在一点上相交40.博兰格定理和张量定理的推论4:如果垂直线是从ABC的顶点画到边BC、ca和AB，假设垂直脚分别是d、e和f，边BC、CA和AB的中点分别是l、m和n，那么六个点d、e、f、l、m和n在同一个圆上，然后点l、m和n在ABC的西门森线上的一点相交。41.西摩松线定理1:三角形的西摩松线周围 ABC的外接圆的两个端点P和Q互相垂直，它们的交点在九点圆上。42.西摩松线上的定理2(湮灭定理):一个圆上有4个点，其中任意三个是三角形，其余的是三角形上的西摩松线。这些西摩松树线相交于一点。43.卡诺定理：通过ABC外切圆的一点p，直线PD、PE和PF分别通向ABC的三条边BC、CA和AB，并分别形成相同的方向和相等的角度，与三条边的交点分别为d、e和f，则d、e和f共线。44.奥伯特定理：三条平行的直线通过ABC的三个顶点画出，如果它们与ABC的外切圆的交点分别是L、M和N，如果一个点P取自ABC的外切圆，则PL、PM、PN与ABC的三条边BC、CA、AB或它们的延长线的交点分别是D、E和F，则D、E和F共线45.青宫定理：设P和Q为ABC的外切圆上不同于A、B和c的两点，P点关于BC、CA和AB三条边的对称点分别为U、V和W。此时，QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为D、E、F，则D、E、F共线。46.特纳定理：设P和Q是关于ABC外切圆的一对相对点，P点关于BC、CA和AB三条边的对称点分别是U、V和W。在这种情况下，如果QU、QV和QW与边BC、CA和AB或它们的延长线的交点分别是ED、E和F，那么D、E和F是共线的。(对点：P和Q分别是圆O的半径OC及其延长线上的两点。如果OC2=OQOP，那么P和Q被称为关于圆O的彼此相对的点)47.朗格利特定理：在同一个圆上有A1B1C1D14个点，任意三个点为三角形，圆周上的一个点p为点p的四个三角形的辛普森线。如果垂直线是从p画到四条辛普森线，则四只脚在同一条直线上。48.九点圆定理：三角形三条边的中点、三个顶点的垂直脚和三个欧拉点(通过连接三角形顶点和垂直中心得到的三条线段的中点)是九点共圆(通常称为九点圆)，或欧拉圆或费尔巴哈圆。49.一个圆上有N个点。垂直衬里51.康托定理2:如果一个圆上有四个点A、B、C和D以及两个点M和N，那么M和N点的两个西摩点相对于四个三角形中的每一个的交点BCD、CDA、DAB和ABC在同一条直线上。这条直线在M点和N点被称为四边形ABCD的康托线。52.康托定理3:如果一个圆有四个点A、B、C和D以及三个点M、N和L，那么四边形的康托线在两点M和N处，四边形的康托线在两点L和N处，四边形的康托线在两点M和L处相交于一点。这个点被称为M点、N点和L点的四边形ABCD的康托点。53.康托定理4:如果一个圆有五个点A、B、C、D和E以及三个点M、N和L，那么这三个点M、N和L相对于四边形BCDE、CDEA、DEAB和EABC的每个康托点都在一条直线上。这条直线被称为五边形A、B、C、D和e上的M、N和L的康托尔线54.费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和侧切圆相切。55.莫利定理：如果一个三角形的三个内角被分成三个相等的部分，并且靠近某一条边的两条由三部分组成的角线形成一个交点，那么这三个交点可以形成一个正三角形。这个三角形通常被称为莫利正三角形。56.牛顿定理1:由四边形两条对边的延长线的交点连接的线段的中点和两条对角线的中点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。57.牛顿定理2:圆的外切四边形的两条对角线的中点和圆心共线。58.吉拉德笛沙格定理1:平面上有两个三角形ABC和DEF。让它们对应顶点的连线(A和D，B和E，C和F)相交于一点。如果相应的边或它们的延长线相交，则三个交点共线。59.吉拉德笛沙格定理2