06 全等三角形的判定3教师初一培优

全等三角形的判定（全等三角形的判定（3 3） 1 / 5 第六讲 全等三角形的判定（3） 【例题1】 如图，已知在中， 求证:， 答案:在和中， ， 又，即， 【例题2】 如图，已知， 求证: 答案:， 又 即， 又根据证， ABCABAC12 ADBCBDDC ABDACD () 12() () ABAC ADAD 已知 已知 公共边 SASABDACD () BDCD34 34180 2 3180 390 ADBC 12 34 BECD 34 ADAE 1324 ADCAEB AA ASAABEACD BECD 2 1 3 4 1 2 3 4 全等三角形的判定（全等三角形的判定（3 3） 2 / 5 【例题3】 已知， 如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，CEAC ，BACD ， 求证：ABC CDE 证明：ACDE，EBCADACD , 又BACD ，DB 在ABC 和CDE 中，ABC CDE （AAS） 【例题4】 已知：如图，ABC=DCB，BDCA 分别是ABCDCB 的平分线求证：AB=DC 证明：在ABC 与DCB 中 ABC=DCB，ACB=DBC，BC=BC AC 平分BCD，BD 平分ABC， ABCDCB（ASA）AB=DC 【例题5】 已知，如图，AB、CD 相交于 O，ACDB，OC=OD，AE=BF，求证：CE=DF 证明：已知 ACDB，所以BA BODAOC ，OC=OD，BODAOC （AAS） BDAC ，又 AE=BF，BA BDFACE （SAS）DFCE 【例题6】 已知， 如图所示 D、 A、 E 三点在一条直线上，AEBADC ， 0 40 BAC， 0 45 D 求： （1）B 的度数； （2）BMC 的度数 解：AEBADC ， 0 45 ED，DACEAB， BACDABDAC ，CABEACEAB ， 又EADDAC ，EACDAB ， 0 180 EACBACDAB， EACDAB 0 70 ，EADDAC 0 110 ，在BAE 中，易知 0 25 B， 在DAM 中，易知BMC 0 65 A B C F E O D 全等三角形的判定（全等三角形的判定（3 3） 3 / 5 【例题7】 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足CDBE ，21 求证：AB=AC. 解：21 AEBADC 又CDBE AA AEBADC （AAS） ACAB 【例题8】 点P是正方形ABCD内一点，在正方形外有一点E，满足CPAEBPBE ， 求证： 0 90 PBE 证明：CPAEBPBE ，BCAB ABE CBP （SSS）,ABECBP 0 90 CBAABPCBP，PBEABPABE 0 90 0 90 PBE 【例题9】 如图，A、F、C、D 四点在一直线上，AF=CD，ABDE，且 AB=DE 求证： （1）ABCDEF； （2）CBF=FEC 证明：（1）因为，AFCD 四点在同一直线上，且 AF=CD，AC=AF+CF，DF=CD+CF，所以 AC=DF； 又因为 AB 平行于 DE ，所以 角 BAC=角 EDF(两直线行平内错角相等) 因为 AB=DE ，所以在ABC 和DEF 中 AB=DE A=D AC=DF 所以ABCDEF（SAS） （2）因为ABCDEF，所以 BC=EF，EFD=BCA，所以 EFBC， 因为 CF=FC，所以EFCBCF，FEC=CBF P E D CB A A B C E D 1 2 全等三角形的判定（全等三角形的判定（3 3） 4 / 5 C B A E D 图 1 N M A B C D E M N 图 2 A C B E D N M 图 3 【例题10】 如图，已知 CD、BE 相交于 A，M 是 BC 的中点，12,34 ，求证： BMDCME 【例题11】 在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB；DE=AD+BE； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明 0 90 ACDCAD， 0 90 ACDBCEBCECAD ， 0 90 CEBADC， BCAC CEBADC ，CEAD ，BECD BEADCECDDE （2）易知BCECAD ，易证CEBADC ，CEAD ，BECD BEADCDCEDE （3）等量关系为ADBEDE ，易证CEBADC ，CEAD ，BECD ADBECECDDE 全等三角形的判定（全等三角形的判定（3 3） 5 / 5 【作业1】 已知：如图，CDAB ，CFBE ，CB ，求证：EDFEAF 证明：CDAB ，CFBE ，CB DCFABE （SAS） CDFBAE 又CFBE CEBF ，CDAB ，CB DCEABF （SAS） CDEBAF CDFCDEBAEBAF EDFEAF 【作业2】 已知：如图，ADAB ，AEAC ，21 ，求证：2 DEB. 证明：由条件易知，ADEABC CAED 又CAEB 2DEBAED 2 DEB 【作业3】 已知:如图，是的