04三角形的角与边学生版初一自招进度二

三角形的角与边三角形的角与边 1 / 6 第四讲 三角形的角与边 1. 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角 平分线三角形中有三个内角，每个角都有一条平分线，所以三角形有三条角平分线三角形的内角 平分线和一个角的平分线是有区别的，角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段 2. 三角形的中线 联结三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线因为三角形中有三条边，每条边 都有一个中点，所以在一个三角形里有三条中线 3. 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高一 个三角形有三条高 一个三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，但是三角形的高不一定在三角形内部， 锐角三角形在三角形的内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在三角形的外部 4. 三角形按边长分类 不不等等边边三三角角形形 三三角角形形底底边边和和腰腰不不相相等等的的等等腰腰三三角角形形 等等腰腰三三角角形形 等等边边三三角角形形 5. 三角形三边的不等关系 三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 6. 三角形的内角和 三角形的角与边三角形的角与边 2 / 6 三角形的内角和等于180 7. 三角形按角分类 直直角角三三角角形形 三三角角形形锐锐角角三三角角形形 斜斜三三角角形形 钝钝角角三三角角形形 8. 三角形的外角 三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角 9. 三角形的外角性质 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 性质3：三角形的个外角和等于360 【三角形的六个基本元素和三条主要线段】 【例题1】（1）如图ABC中，BC边上的高是（ ） A、AD B、BE C、CF D、以上都不对 （2）如图，ADBC于D，BEAC于E，CFAB于F，GAAC于A，则ABC中，AC边上 的高为（ ） A、AD B、GA C、BE D、CF 三角形的角与边三角形的角与边 3 / 6 （3） 如图，GEAC，BFAC，垂足为点F，交GE于点M，GDBE，垂足为点D，交BF于点 H，则在GBE中GD是_边上的高，BM是BEG中_边上的高 【例题2】如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，BE、BF分别是ABC的中线和高 （1）写出图中所有相等的角； （2）如果2AF cm，8CF cm，分别求AE和EF的长 【例题3】AD是ABC的一条高，如果65BAD，30CAD，则BAC_ 【三角形三边的关系】 【例题4】已知正数a、b、c是三角形三边的长，且 222 0abcabbcca，则这个三角形的 形状是_ 【例题5】（1）在1cm、2cm、4cm、5cm四条线段中选3条线段围成一个三角形，求这个三角形的 周长 （2）三角形两边长为3、3，则最长边c的范围是_ （3）三角形两边长为2、3，则最短边c的范围是_ 三角形的角与边三角形的角与边 4 / 6 【例题6】一条线段的长为a，若要使31a、41a、12a这三条线段组成一个三角形，则a的取 值范围是_ 【例题7】三角形周长为45cm，则最长边x的取值范围是_ 【例题8】等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则另两边长是_ 【例题9】已知三角形的三边的长a、b、c都是正整数，且abc如果7b ，那么这样的三角 形共有多少个？ 【三角形三个角之间的关系】 【例题10】已知ABC的三个内角为A、B、C，令BC ，CA， AB ，则、中锐角的个数至多为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【例题11】一个三角形的最小内角为60 ，那么这个三角形是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、不等边三角形 D、不能确定 三角形的角与边三角形的角与边 5 / 6 【例题12】三角形的三个内角分别为、，且，2，则的取值范围是 _ 【例题13】如图，在ABC中，60ACB，75BAC，ADBC于D，BEAC于E，AD 与BE交于H，则CHD_ 【例题14】如图，已知30A ，45B，25C，求ADC的度数 【例题15】如图所示，求12345 的度数 三角形的角与边三角形的角与边 6 / 6 【作业1】 若BD、CE是ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为55 ， 则BAC_ 【作业2】 如图，50ABC，