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抽象函数的单调性专题突破一类:一次函数型 函数满足: 或 例1、 对任意都有:,当,又知,求在上的值域。例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x0时,f(x)2(1)求证:f(x)在R上是增函数; (2)若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) 0的函数,且f(xy) = f(x) + f(y);当x1时有f(x)0上是减函数;(3)解不等式f(x) + f(2-x) 1。2、若非零函数对任意实数均有,且当时,;(1)求证: ;(2)求证:为减函数 (3)当时,解不等式;四类:幂函数型 函数满足: 或 例1、已知函数满足:对任意,都有,时,。(I)判断的奇偶性,(II)判断在上的单调性,并证明。(III)若,且,求的取值范围。五类:其他类数函数型例1、定义在上的奇函数有,且当时,总有:, (I)证明:在上为增函数,(II)解不等式:,(III)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.例2、定义在()上的函数满足,对任意都有,且当时,有, (1)试判断的奇偶性;(2)判断的单调性;【专练】:1、已知定义在上的奇函数满足:;对任意的,均有;对任意的,均有;(1)试求的值;(2)求证:在上是单调递增;(3)已知对任意的,不等式恒成立,求的取值范围,2、已知函数f(x)的定义域为x| x k,k Z,且对于定义域内的任何x、y,有f(xy)= 成立,且f(a) = 1(a为正常数),当0 x 0(I)判断f(x)奇偶性;(II)证明f(x)为周期函数;(III)求f (x)在2a,3a 上的最小值和最大值3、已知是定义在-1,1上的奇函数,且,若任意的,总有(1)判断函数在-1,1上的单调性,并证明你的结论;
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