初二竞赛进阶进度一四平路05 矩形2教师

1 / 6 O F E D CB A 第五讲 矩形（2） 1. 如图：EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的 面积是矩形ABCD的面积的 ； （填几分之几） 解解：易证易证BOE 1 4 AOBABCD DOFSSS 阴矩形 2. 已知：如图，在矩形ABCD中，AE平分A，DE平分D，矩形ABCD的周长为18cm，则 AB ； 解解：易证易证：ABBECECD 393ABAB 3. 矩形ABCD中，BE平分BC交边AD于点E，若3AB ，6CE 则BEC ； 解解：易求易求：45 ,30AEBDEC 105BEC 4. 如图，ABC中，ABAC，90A ，45BC ，四边形DEFG是内接矩形，且 :5:2DG DE ，则ED ，EF ； 解解：由已知由已知：设设：5 ,2DGk DEk 则则2 ,5BECFk EFk 25245BCkkk 5k 10,25EDEF 5. 已知矩形的一条对角线长为10，周长为28，则矩形的两条邻边长为 ； 解解：设设：两邻边长为两邻边长为, a b，则则 22 14 100 ab ab 解得解得( , )(6,8),(8,6)a b 矩形两条邻边长为矩形两条邻边长为6和和8 E D CB A A BC D E G F 2 / 6 6. 已知矩形ABCD中， 对角线,AC BD相交于点O，AEBD， 垂足为E，:1:3BAEDAE， 若1AE ，则 ABCD S 矩形 ； 解解：易求易求45AOB，可得可得2AO ，22 2BDACAO， 222 ABDABCD SS 矩形 7. 若四边形ABCD是矩形，AEBD，E为垂足，且:1:4BE ED，5ABcm，则对角线 AC ； 解解：连结连结AC交交BD于点于点O，已知设已知设,45BEx EDxACBDx， 则则 5 2 A Ox， 3 2 O Ex，由由 22222 ABBEAEAOOE， 222 2 59 2 5555 44 xxxxAC 8. 如图，四边形ABCD是矩形，8,4ABBC，以对角线AC所在直线为对称轴，将ADC沿 AC翻折过来，点D落到点E处，CE与AB交于点F，则AFC的面积为 ； 解解：易证易证AFCF，设设AFCFx，则则8BFx 在在Rt BCF中中： 2 2 816xx，解得解得5x ， 1 5 410 2 AFC S 9. 如图，在矩形 ABCD 中，6AB ，8BC ，现将矩形折叠，使得点 B 与点 D 重合，则折痕 EF 的 长度为_ A B CD E F F E O D A CB 3 / 6 10. 如图，在矩形 ABCD 中，13AD ，5DC ，在 DC 上取一点 E，沿直线 AE 将AED折叠使得点 D 恰好落在 BC 边上，设此点为 F，求ADE的面积 11. 将矩形 ABCD 对折， 设折痕为 MN， 再将点 B 叠在折痕 MN 上， 若3AB ， 则 AE 长为_ 12. 如图， 将矩形 ABCD 沿 EF 翻折， 点 B 恰好落在 AD 边上的B处， 若2AE ，6DE ，60EFB， 则矩形 ABCD 的面积为_ 13. 如图，AE、CF垂直于矩形ABCD的对角线BD，E、F分别为垂足，若1BE ，2EF ， 则矩形ABCD的面积是_； 解解：连结连结AC，交交BD于于O，且设且设AE、BC交于点交于点G，由题设有由题设有 1BEEO，则则AE为为BO的垂直平分线的垂直平分线， 又又BDCBGAGCAGAC， 且且GCADBC，GACGABGCA， 所以所以2BDCDBC ，故故30DBC，所以所以2 2 BD CD ， 22 422 3BC 则则4 3 ABCD SBC CD 矩形 A BC E D F E F DA C B NM E B D BC N E A F B B C DA 4 / 6 14. 如图，在矩形ABCD中，5,8ABBC，点,E F G H分别在边,AB BC CD DA上，使得 2,5,3,3AEBFDGAH，点O在线段HF上，使得四边形AEOH的面积为9，则四边 形OFCG的面积是 ； 解解：连结连结,EF FG GH HE易证四边形易证四边形EFGH是平行四边形是平行四边形， 又又4019 EFGHAEHBEFFCGGDH SSSSS ， 由由 1 9.5 2 EOHFOGEFGH SSS 9. 593. 5 F O GA E H SS 3.56.5 FOGOFCG SS 四边形 15. 矩形ABCD中，20ABcm，10BCcm，若在AC、AB上各取一点M、N，使BMMN 的值最小，求这个最小值； A BC D E F O H G 5 / 6 【备用备用】 16. 如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且123 ，则四边形EFGH的周长 为 ； 解解：如图如图，延长延长,GH GF交直线交直线BC于于, I K，过点过点K作作KJBC 交交HG延长线于点延长线于点J， 则则Rt IJK的斜边就是四边形的斜边就是四边形EFGH的周长的周长， 而直角而直角 边分别是矩形边长的两倍边分别是矩形边长的两倍，设设：矩形边长为矩形边长为, a b，则直则直 角边长为角边长为2 ,2ab，则则 2222 4424IJabab， 四边形四边形EFGH的周长为的周长为4 注注：此题解法较多此题解法较多，不一一介绍！不一一介绍！ 17. 矩形场地ABCD内竖有一根电线杆P，如果已知电线杆底部到三个顶点, ,A B C的距离分别为 , ,a b c，则电线杆底部P到第四个顶点D的距离为 ； 解解：设矩形设矩形ABCD，且过且过P作作EFAB，令令AEx，BEy， PDd，又又APa，BPb，CPc，由勾股定理有由勾股定理有 2222 bayx， 2222 cdyx，所以所以 2222 bacd， 即即 2222 dacb， 222 PDacb 18. 在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使四边形EFGH为 矩形，则这样的矩形有 个； 解解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形设设O为矩形为矩形ABCD 对角线的交点对角线的交点，过过O作任一直线作任一直线EG交矩形交矩形AB、CD边于点边于点E、 G在过在过O与矩形边与矩形边AD、BC相交的线段相交的线段HF中中，至少有一条至少有一条 与与EG相等相等这时四边形这时四边形EFGH为矩形为矩形由于由于EG的任意性的任意性， 知矩形可作无穷多个知矩形可作无穷多个 4 3 2 1 H G F E D CB A 6 / 6 19. 在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使四边形EFGH为 矩形，则这样的矩形有 个； 解解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形设设O为矩形为矩形ABCD 对角线的