数学人教版八年级下册变量与函数.pptx

物是人非青山依旧在，几度夕阳红。雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改。年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。,“不变”与“变”,人教版初中数学八年级下册第十九章第一节,19.1.1变量与函数,地大附中蔡小川,2个变化,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.,S=60,S=120,S=60t,变化的“量”：不变的“量”：,变化1,时间t，路程s,v=60,水中的涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，面积为S。圆的面积随着圆的半径变化而变化吗,变化2,变化的“量”：不变的“量”：,S_,r,半径r,面积s,圆周率,第1次形成概念,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,S=60t,S,r,学以致用1,1、指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x6,(2)y=,(3)y=4X25x7,(4)S=r2,解（1）5和-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）是常量，s、r是变量。,3、某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，,C=4x,2、如图，正方形的周长C与边长为x的关系式为.,变量是:常量是:.,c、v,4,变量是_。,则y与x满足的关系式是_，,其中的常量是_，,常量也可以用字母表示哦,4、汽车匀速由A城驶向B城的路程s240km,如果车速v较快，则用时t较少；如果车速v较慢，则用时t较长。其中的常量是_，变量是_。,S,v、t,变量和常量是相对同一个变化中的,3个观察,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.在这个变化过程中，有几个相关变量？它们的关系是什么？,（1)两个变量：路程s和时间t;（2)关系：S=60t,发现：当t1时，s60;,当t2时，s120;,当t2.5时，s150;,对于变量t的_的值，另一个变量s都有_的值与t对应,每一个确定,唯一确定,如：t1.2时，s72,观察1,观察2,在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作x与y,在这个变化过程中，有几个变量？它们的关系是什么？,（1)两个变量：年份x和人口数y;（2)关系：？,发现：当x1984时，y10.34;,对于变量x的_的值，另一个变量y都有_的值与t对应,如：x1984时，y10.34,当x1989时，y11.06;,每一个确定,唯一确定,这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,下图是某地一天的气温变化图,看图回答：,在以上变化过程中存在着_变量_和_,对于时间t_的值,温度T都有_的值与之对应.,这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?,这张图告诉我们哪些信息?,观察3,每一个确定,唯一确定,两个,t,T,1个归纳,共同点：,在一个变化过程中,有两个相关变量（即一个变量变化时，另一个变量随之发生变化）,对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应单值对应。,不同点：,两个变量之间的对应关系的表示形式不同,观察1:列式子表示观察2:列表表示观察3:画图表示,自变量与函数,一般地，在一个变化过程中，如果有_个变量x和y，并且对于x的_的值，y都有_的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,第2次形成概念,两,每一个确定,唯一确定,如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,函数的表示方法,表示两个变量的对应关系有哪些方法？,s60t；S=r2,第2次形成概念,函数欣赏,一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.（1）面积s随高h变化的关系式=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=_。,学以致用2,S、h,h,s,h,典例解析,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子；,y=500.1x,这样的式子叫做函数解析式,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,30L,（4）当汽车行驶多少km时，油箱中还有10L油？,400km,（2）指出自变量x的取值范围。,0x500,牛刀小试,1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_，其中的变量是_,常量是_。,y=4n,y、n,4,B,B,4.下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是。,年龄、体重,5.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式为，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。,y=50+12x,50、12,x、y,x,x,y,6.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+x,瓶子总数y与层数x之间的关系式：,x,课后思考题,观察右图，回答下列问题：（1）自变量x的取值范围；（2）函数y的取值范围；（3）当x取