11一元二次方程的应用初一自招教师

一元二次方程的应用一元二次方程的应用 1 / 7 第十一讲 一元二次方程的应用 1. 解一元二次方程应用题的方法及步骤： 分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的)； 设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； 找出相等关系，并用它列出方程； 解方程求出题中未知数的值； 检验所求的答数是否符合题意（要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义） ，并做答 1.1. 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和等于 12cm 2吗？若能，求出两段铁线的长度；若不能，请说明理由。 解：(1)设剪成两段后的长度分别是 xcm,(20-x)cm. 22 2 20 ( )()17 44 20640 164 xx xx x 化简得： 或 答：剪成两段后的长度分别是 16cm,4cm. 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 2 / 7 (2)若正方形的面积之和是 12 平方厘米，则 22 2 2 20 ( )()12 44 201040 (10)4 xx xx x 化简得： 即 又因为一个数的平方不可能是负数，所以正方形的面积之和不等于 12. 2.2. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕 地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为多少米？ 解：设修建的路宽应为 x 米.则 2 12 (20)(30)551 50490 1,49() xx xx xx 化简得： 舍 答：修建的路宽应为 1 米. 3.3. 两个连续奇数的积是 323，求这两个数。 答：这两个奇数是 17，19 或者19，17 4.4. 已知两个数的和是 12，积为 23，这两个数是136。 5.5. 有一个两位数等于其数字之积的 4 倍，其十位数字比个位数字小 2，求这两位数。 答：这个两位数是 24。 6.6. 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为 8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的 两位数乘以原来的两位数就得 1855，求原来的两位数。 （35、或 53） 7.7. 某钢铁厂去年 1 月份钢的产量为 5000 吨， 3 月份上升到 7200 吨， 求这两个月平均每月增长的百分 率是多少？ 分析：设平均每月增长的百分率为 x，则增长一次后的产量为 5000(1x)，增长两次后的产量是 2 )x1 (5000 ，增长 n 次后的产量 b 是 n )x1 (5000b 这就是重要的增长率公式 解：设平均每月增长的百分率为 x则 7200)x1 (5000 2 ， 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 3 / 7 25 36 )x1 ( 2 ， 5 6 x1 ， 22x20 x 21 .，. (不合题意，舍去) 答：平均每月增长的百分率是 20% 注意：解方程时,由 1x 的值求 x，并舍去负值 8.8. 某商场今年一月份销售额 100 万元，二月份销售额下降 10%，进入 3 月份该商场采取措施，改革营 销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到 129.6 万元，求三、四月份平均每月销售额 增长的百分率 解：设增长的百分率为x，则 6129)x1%)(101 (100 2 . 22x20 x 21 .，. (不合题意舍去) 增长的百分率为 20% 9.9. 自治区党委、人民政府决定在乌鲁木齐、库尔勒等八个城市开办区内初中班，重点招收农牧民子 女及其他家庭贫困的学生某市 2004 年 9 月招收区内初中班学生 50 名，并计划在 2006 年 9 月招 生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到 402 名若该市区内初中班招生人数平均每年比上 年的增长率相同，求这个增长率 解：设平均增长率为 2004 年：50 2005 年：50(1+X) 2006 年：50(1+ X) 2 列方程得： 50+50(1+X)+50(1+X) 2402 得X1.2 X-4.2 X不符合题意 X120% 答：平均增长率为 120%。 10.10. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有 家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. 1) 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同， 求该小区到 2009 年底 家庭轿车将达到多少辆？ 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 4 / 7 2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室 内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室 内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出 所有可能的方案. 解： （1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则100)1 (64 2 x 解得)(5 . 1,25. 0 21 舍xx ， 该小区到 2009 年底家庭轿车将达到125)25. 01 (64 3 辆。 （2）设该小区室内车位x个，露天车位y个. 则 xyx yx 5 . 22 15000010005000 解得 7 3 2120 x 当x=20 时，y=50；当x=21 时，y=45。 即该小区室内车位 20 个，露天车位 50 个或者室内车位 21 个，露天车位 45 个。 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 5 / 7 1. 两个数的差为 6，积等于 16，则这两个数分别是_。 答案：-8，2 2. 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x 2-12x+20=0 的一个实数根，则三角形的周长是 _。 答案：24 3. 在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点 中任意两点为端点的线段共有 45 条，则 n= _。 答案：8 4. 一块正方形纸板剪去角上四个小正方形后做成一个无盖纸盒，高为 5cm，容积为 405cm 2，则这块正 方形纸板的边长为_。 答案：19 5. 5、小明将 1000 元存入银行，定期一年，到期后他取出 600 元后，将剩下部分（包括利息）继续 存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是 550 元，请问定期一年的利率是多少？ 答案：10%;-1.5(舍) 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 6 / 7 1.1. 一个两位数，其两位数字的差为 5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为 976，求 这个两位数。 答案：16 2.2. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你 用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染 后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑,则81)1 ( 2 x 解得)(10, 8 21 舍xx ， 3 轮感染后，被感染的电脑数为700729)81 ( 3 所以 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台. 3.3. 如图：有长为 24m 的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米） ，围 成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃 （1）如果花圃的面积为 36m 2，求花圃的宽 AB 的长。 （2）花圃的面积能围成 48m 2吗？若不能，请求出这时花圃的宽 AB 的长；若不能，说明理由。 解：设宽 AB=xm，则 BC=（24-3x）m，依题意得 （1）x（24-3x）=36。解得 x1=6 ,x2=2 当 x=2 时，BC=24-6=1810（不合题意。舍去） AB=6m. （2）x（24-3x）=48，解得 x1=x2=4 此时 BC=24-12=1210，舍去，故不能围成. 4.4. 某电脑公司2000年的各项经营收入中， 经营电脑配件的收入为600万元， 占全年经营总收入的40%， 该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入 的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？ 解：设 20