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第五讲 非负数绝对值3&乘法公式21. 有理数、的数轴上的位置如图所示，式子化简结果为_；解：。2. 已知，则的值为_；3. 如果，并且，那么；4. 已知，则；解：。5. 已知，设，求的最大值与最小值。6. 将、这个自然数任意分成组，每组两个数，现将每组的两个数中任一个数记为，另一个数记为，代入代数式中进行计算，求出其结果，组都代入后可求得个值，那么这个值的和的最大值为_；7. 怎样把数列、中所有数重新排列成：、，使最大。解：去掉绝对值后，共有个加号（加数），个减号（减数），为使和最大，那么这个加数要最大，因为有两个数只出现一次（和），那么最大的情况是有一个数出现一次，另外个数各出现次，即乘以个数的和。为了使这个数要大，可取、，只出现一次的数取。同理，在个减数中，只出现一次的数取，其它的数取、，则此时可得最大值为：。这样是可以做到的，可构造如下排列：，。8. 已知，且，则；9. 已知，试比较与的大小。当时，、的大小关系又如何？当时，总有。当，且时，；当，且时，；当，且时，；当，且时，。10. 某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑台、台、台、台、台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小、二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小，若甲校给乙校台，即为乙校给甲校台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排？1、 立方和：两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。2、 立方差：两数的差乘以它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差。3、 完全立方公式：，例1、判断题：、； （ ） 解：错。、； （ ）解：错。、； （ ）解：错。、； （ ）解：对。、； （ ）解：错。、； （ ）解：错。例2 计算：1、解：原式=。2、解：原式=。3、解：原式=。4、解：原式=。例3、先化简，再求值：1、，其中，。解：。、，其中。解： 。 例4 已知，求的值。解：。例5 已知，求代数式的值。解：例6 已知，求代数式的值。解： 1. 已知数轴上表示负有理数的点是点，那么在数轴上与点相距个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_；解：。2. 设、分别是一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字，并且、，则可能取得的最大值是_；解：。3. 已知、满足，且，那么_；4. 设、为有理数，那么下列判断中正确是 （ ）；若，则；若，则；若，则。、 、 、 、 、5. 已知，则的最大值为_；6. _；解：原式=。7. _
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