选修2-1_命题及关系.ppt

1.1.1-1.1.2命题与四种命题,高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高调地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,命题及其关系,1.1.1命题,思考：,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。,命题分类：判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。概念理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。,如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗?X5.-24。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句）不是（疑问句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）,例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,练习：,（1）求证是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若，则（7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.,“若p则q”形式的命题的书写,了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例2指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。,2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.,真命题真命题假命题假命题真命题,练习,1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,命题及其关系,1.1.2四种命题,观察与思考,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,分析：,1.交换原命题的条件和结论，所得的命题是_2.同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_3.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q有否命题:若p,则q。命题的否定:若p，则q。,(真),四种命题的真假,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题:若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题:若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),四种命题的真假,四种命题的真假,假,假,假,假,3)原命题：若则,原命题：若则,原命题：若,则,原命题：若,则,小结,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,思考：一个命题的四种形式中真命题的个数可能是哪些？,结论：互为逆否的两个命题真假相同。,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数的单调性，得,即,所以,因此,证明:,因为,所以,例用反证法证明：如果ab0，那么.,练圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，,OPAB,OPCD,即过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分。,若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.,证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+