数学人教版八年级下册矩形的判定.ppt

18.2.1矩形,新人教版八年级（下）数学,知识回顾.,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,朋友的问题,由定义入手:,分析矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,ABCD,A=90,ABCD是矩形,由定义判定：,探究1.,矩形的四个角都是直角,四个角是直角的四边形是矩形,条件,结论,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；,性质:,逆命题:,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的判定方法（2）,说说你的想法,如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状,A,B,C,D,E,P,找三个角是直角,试一试:,BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,DBE=90,又CEBE，CDBD,四边形BECD是矩形,证明:,D=E=90,例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由,四边形ABCD是平行四边形DAB+ABC=180,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABCEAB+EBA=90,AEB=90即HEF=90,写一写:,为你的成功喝彩,矩形的对角线相等,对角线相等的平行四边形是矩形,探究2.,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；,对角线相等的四边形是矩形,性质:,逆命题:,在ABCD中，AB=DC,BC=CB,且AC=DB,ABCDCB（SSS）,AB/CDABC+DCB=180,ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形,ABCD是矩形,ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在ABCD，AC=BD求证：ABCD是矩形,证明:,四边形ABCD是平行四边形且AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法（3）,符号表达式：,快速反应：,平行四边形门框,一根足够长的细绳子,如何判别门框是矩形？,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,你在学习平行四边形判定和矩形的判定时获得什么研究方法,谈一谈：,本节你学到了哪些知识？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,2、如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动。,猜想四边形PBCQ的形状,A,B,C,D,P,Q,老师给的礼物-竞技平台,竞技平台,1、如图,在ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:DE=DF,(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由,E,F,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案:,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由,证明：,写一写:,为你的成功喝彩,四边形ABCD是平行四边形ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC,ABQ=QBC=ADM=