垂直平分线的性质PPT精选文档

1,2,什么叫线段的垂直平线？线段垂直平分线的定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线，简称“中垂线”。,复习回顾,3,C,D,o,CD是AB的垂直平分线（中垂线）OA=OB；CDAB,4,怎样作出线段的垂直平分线？,（1）折纸法,（2）过中点画垂线法,（3）尺规作法,探究新知,5,作法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F。2、过点E、F作直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线（图16-11）,尺规作法,6,1、为什么以“大于1/2AB长”为半径？、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明,思考,7,O,8,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,归纳：由此你能得到什么规律？,操作,9,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,C,10,线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,符号语言,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,文字语言：,C,11,例题、如图，在ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD10，则AD=。2)若A50，则ABD。,3)若AC14，BCD的周长为24，则BC=。,学以致用,12,高速公路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,L,实际问题1,实战演练,13,针对性训练,1、如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=_cm；若PA=10cm，则PB=_cm.,1题图,14,2、如图，在ABC中，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A、1组B、2组C、3组D、4组,针对性训练,1,2,15,3、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是_；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是_。,针对性训练,16,如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.变式1：如图1，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？,图1,作业：,17,已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。,例题扩展,A,B,C,O,N,证明：连结OB。ON是AB的垂直平分线（已知）OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）OA=OC（已知）OB=OC（等量代换）点O在BC的垂直平分线上。（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,18,线段的垂直平分线,已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;,PA=PC点P在AC的垂直平分线上,19,例2：,如图，在RtABC中，C=90度，DE是AB的垂直平分线，连接AE，1：2=1：2，求B的度数。,20,试一试,已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平线MN交AC于点D,BC=8厘米,BDC的周长20厘米.求:AB的长.,A,B,C,D,M,N,已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.,A,B,C,D,8,21,已知：如图，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,做一做,解:,22,解:,做一做,已知：如图，P为MON内一点，OMPA于E，ONPB于F，EA=EP，FB=FP，若AB长为15cm，求PCD的周长。,23,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的