《线段的垂直平分线》课件正式课件.ppt

线段的垂直平分线,复习导入：1。轴对称图形的定义是什么？,（如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形）,折一折,垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线),线段是轴对称图形,，它的对称轴是它的垂直平分线.,线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫线段的垂直平分线（简称中垂线）,问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？,（直线MN),(MNABCA=CB即：直线MN垂直并且平分线段AB.),定义：经过线段中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。如上图，直线MN就是线段AB的垂直平分线,探索：在以上试验的基础上，同学们在直线MN上任意取一点P,连接PA,PB,然后沿直线MN将纸折叠，观察线段PA和PB是否完全重合？,发现:线段PA和PB是能够完全重合的。即PA=PB,对于MN上的任意一点P，这个结论都成立吗？,B,M,P,P,B,若E是线段AB的垂直平分线CD上的一点则EA=EB,猜想：命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,回忆：证明一个几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,命题的已知是：一个点是线段垂直平分线上的点；求证是：这个点到线段的两个端点距离相等。,已知：如图，直线MNAB，垂足是C且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB,线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB,证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等),已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB,证明：MNAB，1=2=90（垂直的定义）在PCA与PCB中AC=BC（已知）1=2（已证）PC=PC（已知）PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等),证法二：利用轴对称性质,由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的,线段的垂直平分线(中垂线)特征,线段的垂直平分线上的一点到这条线段的两个端点的距离相等,因为直线CD是线段AB的垂直平分线,从而点A与点B关于直线CD对称,于是沿着直线CD折叠时A与B重合,又P在对称轴CD上,所以PA=PB.你能用别的方法证明吗?,C,应用举例:例1。如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。,解:MN是线段BC的垂直平分线BM=7,CM=BM=7,BMC的周长=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM=23-7-7=9,例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周长为28，CA=8，求:DCA的周长。,解：ABC周长为28，CA=8BC=BA,2BA+CA=28,BA=10,MN垂直平分BC,BD=DC,DCA的周长=DC+DA+CA=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18,例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点,试判断线段A和C是否相等？请说明理由？,解：相等，连接B.,MN是线段AB的垂直平分线（已知）,A=B（线段中垂线的性质）,又DE是线段BC的垂直平分线（已知）,B=C（线段中垂线的性质）,A=C（等量代换）,课堂练习:1。如图，是线段DE、BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？,2。如图，平面上有三个点A、B、C。你能否找到一个点P,使得PA=PB=PC？,课堂小结:线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等，也可对线段的长度进行求解。,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,老师期望:你能说出填空结果的根据.,例1,如图，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm,C,课后议练:1。如图，在ABC中,DE是AC的垂直平分线，ABC与ABD的周长分别为18厘米和12厘米，求线段AE的长。,A,B,D,C,E,本课要牢的经典图形和相应的数学语言：,PDOA，PEOB,OC是AOB的平分线,PDPE,小结,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,PDOA，PEOB(已知),