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17.1.3勾股定理应用,固安县英才中学赵国燕,知识回忆:,勾股定理(gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,在ABC中,C=90.,(1)若b=8,c=10,则a=;,(2)若a=8,b=15,则c=;,C,A,B,6,17,如图,学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花园内走出了一条“路”,仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。(假设1米为2步),如图,学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花园内走出了一条“路”,仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。(假设1米为2步),3,4,“路”,A,B,C,5,几何画板演示,4,例1:一位工人叔叔家要装修,需要一块长3m、宽2.1m的薄木板,已知他家门框的尺寸如图所示,那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?,1m,2m,实际问题,探究1,门框的尺寸,薄木板的尺寸如图所示,薄木板能否从门框内通过?(2.236),2.1米,3米,一个门框的尺寸如图所示,一块长3m、宽2.1m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,1m,2m,A,D,C,B,解:连结AC,在RtABC中AB=2m,BC=1mB=90,根据勾股定理:,2.1m,薄木板能从门框内通过。,例2:一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,A,C,O,B,D,探究2,提示:,A,C,O,B,D,分析:因为DB=OD-OB,所以求BD,可以先求出OB,OD的长度,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中,,在RtCOD中,,ODOB=2.2361.6580.58,0.58m,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L绿色圃中学资源网http:/cz.L,在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?,练一练1,小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,练一练2:,D,A,B,C,名题鉴赏,E,1.九章算术:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少?,1,2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X
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