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第十七讲 圆幂定理1 圆幂定理（与圆有关的比例线段）：（1） 相交弦定理：圆的两条相交弦中，每条弦被交点所分的两条线段的乘积相等如图，内接四边形，、交于点，有：（2） 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段的积相等如图，内接四边形两边、延长线交于点，有：（3） 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项如图，为的切线，为的割线，有：（1）（2）（3）三个定理统称为圆幂定理（注：点对半径为的的幂是）2 圆幂定理的应用：与圆有关的比例线段问题的一般思考方法：（1） 直接应用圆幂定理；（2） 找相似三角形：当证明有关线段的比例式、等积式不能直接运用基本定理时，通常是由“三点定形法”证明三角形相似，其一般思路为“等积式”“比例式”“中间比”“相似三角形”1. 过圆外一点作一条直线交圆于两点，过另作一直线交这圆于两点已知，求的值2. 已知分别与ABC的、边切于、，交边于、，求证：3. 如图，是的切线，为切点，是割线，它与的交点是，与直径的交点是已知，求的长4. 与圆心为的圆相切于点，点在圆内与圆相交于，若，求的半径5. 在平行四边形中，过点作一圆与和相切，与边和分别交于点和已知，求平行四边形的周长6. 圆与正三角形三边交于6个点，如图，如果，求7. 如图，ABC内接于，为外的一点，作使交于、两点，并与、分别交于点、，求证：8. 如图，和相交，公共弦，公切线为与，直线交于，交于，求证：9. 如图，是半圆的直径，弦，的平分线交于，、的延长线交于，求CDE的面积和四边形的面积比10. 锐角ABC中，以边为直径画圆与边相交于，与该圆切于点，在上取，作，且与的延长线交于，求证：11. 从圆外一点引圆的切线，割线，是的平分线，分别交于求证：12. 设是PQR的边的中点，是的平分线，且与相交于，过三点画圆分别交于和，求证：【作业1】 是外一点，cm，过作的割线，交于、，且cm，cm，求的半径【作业2】 如图，过外一点作的两条切线、，连接与交于，过作的垂线，垂足为，若cm，cm，求的长【作业3】 如图，在ABC中，已知是的平分线，AMC的外接圆交于，若
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