第六章 方差分析2.ppt

第六章方差分析,方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家：R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。,6.1方差分析概述,一、方差分析的基本思想,根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。,二、方差分析的步骤,1.建立假设H0：1=2=3=.H1：？总体均数不全相等2.确定显著性水平，用表示，常取0.05。3.计算统计量F（见下张）4.求概率值P：5.做出推论：统计学结论和专业结论。,统计量F的计算及其意义,F=MS组间/MS组内自由度：组间=组数-1组内=N-组数公式是在H0成立的条件下进行的，即MS组间与MS组内差别应该很小，F值应该接近于1。那么要接近到什么程度呢？（Fisher计算出了F的分布规律，即标准的F值）通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。,应用条件,各样本是相互独立的随机样本各样本来自正态分布各样本方差相等，即方差齐。,三、SPSS中方差分析的内容单因素方差分析多因素方差分析协方差分析,6.2单因素方差分析,又称为一维方差分析，它研究一个控制变量数值是否对观测变量产生了显著影响，也就是说在单一因素的不同水平之间的差异对观测变量的影响是否具有统计学意义。,6.2.1基本概念,方差分析的一些术语,1.因素与处理：因素是影响因变量变化的客观条件；处理是影响因变量变化的人为条件。2.水平：因素的不同等级。如性别因素只研究两个水平：男、女。3.单元：在方差分析中单元是指每个因素的水平之间的组合。4.因素的主效应和因素之间的相互效应：5.均值比较：均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应大小的相对比较。例如研究A、B效应是否等于它们的交互效应，或者A、B效应是否相等。,6.2.2单因素方差分析的基本思想1）明确观测变量和控制变量：如：研究职称对工资收入的影响。2）剖析观测变量的方差：观测变量值的变动可以受到控制变量和随机变量两方面的影响。因此，单因素方差分析总的离差平方和（SST）分解为组间离差（SSA）、组内离差（SSE）。,控制变量,观测变量,3）比较变量总离差平方和各部分的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了影响？如果SSA所占比例较大，说明观测量的变动主要是由控制变量引起，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来显著的影响，即性别对工资收入具有显著的影响。反之，则不能用控制变量来解释，说明观测量的变动主要是由随机变量因素的。,6.2.3单因素方差分析的基本步骤属于假设检验1）提出零假设H0：性别对工资收入无显著性影响。H1：性别对工资收入有显著性影响。2）选择检验统计量：消除水平数和样本数对分析带来的影响。3）计算检验统计量的观测值和概率P值4）给出检验水平，并作出决策。,男女,收入,Y总=800元,Y女=800元,Y男=800元,Y总=800元,Y女=600元,Y男=1000元,Yi,Yi,SST=SSA+SSE,SSA,SSE,各种符号的意义,Xij或ij第i个组的第j个观察值I=1,2,kJ=1,2,nini第i个处理组的例数ni=NXi=X=,SST是总离差，即未分组的数据的离差，总方差的分子。,SSA是组间离差，各组平均数与总平均数的离差平方和,SSE是组内离差，每组数据和该组平均数的离差平方和。,SSE,SSA,各种变异的表示方法,SS总总MS总,SS组内组内MS组内,SS组间组间MS组间,三者之间的关系：SS总=SS组内+SS组间总=组内+组间,6.2.4单因素方差分析的基本操作,（1）选择“Analyze”ComparemeansOne-wayANOVA，出现One-wayANOVA对话框。（2）将观测变量选择到Dependentlist框。（3）将控制变量选择到Factor框中，控制变量有几个不同的取值表示有几个水平。,6.2.6.1分析数据广告城市与销售额中不同广告形式对销售额的影响,结果,课堂作业：1.对广告城市与销售额数据进行分析：分析地区的不同对销售额的影响课堂练习：2.对大学生择业效能量表进行分析：分析不同专业、年级和性别对择业自我评价、择业信息收集、择业目标选择、择业计划制定和择业问题决策等看法是否一致。,6.2.7单因素方差分析的的进一步分析,6.2.7.1方差齐性检验：是对控制变量不同水平下各种观测量总体方差是否相等进行分析。方差相等的零假设是不同水平下各种观测量总体方差无显著差异。6.2.7.2多重比较检验:如果控制变量确实对观测量产生了影响,进一步还需确定控制变量的不同水平对观测量的影响程度如何,其中那一种水平的作用明显不同于其他水平，那个水平作用是显著的等。,SPSS用于多重比较的方法：LSD方法：最小显著性差异法。适用于方差相等的情况。意义：检验K组中某一对或几对在专业上有特殊意义的均数（dAB=XA-XB）的总体水平是否为0。公式：自由度：用误差的自由度,Bonferrioni法：与LSD方法基本相同，对犯一类错误的概率进行控制。Tukey法：仅适用于各水平下观察值个数相等的条件下，方差相等的情况。,SNK法：适用于各水平下观察值个数相等的情况也叫Student-Newman-Keuls（SNK-q）检验用于多个样本均数间每两个均数的比较。计算统计量q的公式：,6.2.8.单因素方差进一步分析操作在One-wayANOVA单因素方差分析对话框见图6-6，图6-7。在主对话框下端发现三个功能按钮：“Contrast”“PostHoc”“Options”,1.Contrast对话框：用来实现先验对比检验和趋势检验，如图6-5所示。,图6-5Contrast对话框,进行趋势检验,若进行对比检验，在此输入对比系数，且对比系数的和为0，系数与控制量的水平值相对应。,2.PostHoc多重比较对话框，如图6-6所示。在该对话框中选择进行均值多重比较的方法。,图6-6PostHoc多重比较对话框,方差不齐时适用,适用于方差齐性时,3.Options输出统计量的选择对话框，如图6-7所示。,图6-7Options输出统计量的选择对话框,均数折线图,缺失值处理方式,统计量,实现方差齐性检验,分析不同地区对销售额的影响？,6.3SPSS的多因素方差分析,用来研究两个或两个以上的控制变量是否对观测量产生显著性影响,6.3.1多因素方差分析的基本思想SST=SSA+SSB+SSAB+SSESST总变差；SSA,SSB控制变量A，B独立作用引起的变差；SSAB控制变量A，B交互作用引起的变差；SSE为随机变差。,6.3.2多方差分析的示例,【例6-2】下面对表6-7中A、B药物对红细胞增加数的疗效的实验数据运用SPSS进行分析。用数值“1”标识用药，用数值“2”标识不用药。这样A药和B药都有1、2种水平。将表6-7转化成表6-8。,表6-7实验数据,表6-8A和B两药治疗后病人红细胞增加数（百万/m3）,设X为观测数据变量，变量A为使用A药状态，变量B为使用B药状态，建立数据文件如图6-9所示。,图6-9A、B药物疗效数据文件,为分析A、B药物的交互效应，使用GenerallinearModel(GLM)过程，从“Analyze”“GenerallinearModel”“Univariate”，激活Univariate对话框，如图6-10所示。点击靠近DepemdentVariable栏的向右箭头键，将变量x放入栏；变量a和b放入FixedFactor(s)栏，如图6-11所示。,图6-10Univariate对话框,观测变量,固定效应的控制变量,随机效应的控制变量,图6-11放入变量后的Univariate对话框,点击Model建立非饱和模型,建立饱和模型,建立非饱和模型,交互作用,主效应：SSA+SSB+SSABSSAB为N向交互效应，SSE为剩余（Residual）,Contrast对比检验方法,点击“Options”，激活Options对话框。把Factor(s)andFactorInteractions栏中的所有因素放入DisplayMeanfor栏中；选择Descriptivestatistics,Estimatesofeffectsize,Observedpower,Homogeneitytests和Spreadvslevelplot等，如图6-12所示，单击“Continue”按钮，返回主对话框。,图6-14Options对话框,点击“Plot”按钮，通过图形直观判断变量间是否存在交互作用，激活ProfilePlot对话框。在Univariate：ProfilePlot对话框中，把Factors栏的变量a放入HorizontalAxis栏，变量b放入SeparateLines栏，点击“Add”按钮，如图6-13所示。单击“Continue”按钮，返回主对话框。,图6-13Univariate：ProfilePlot是否存在交互作用对话框,在Univariate主对话框中单击OK按钮运行，得到如下几表：表6-9显示：（1）因素A为使用A药状态，分两个水平，水平1为用A药，水平2为不用A药。每个水平有6例。（2）因素B为使用B药状态，分两个水平，水平1为用B药，水平2为不用B药。每个水平有6例。,表6-9各目标因素,因素,水平,例数,表6-10统计描述,均数,标准差,例数,表6-11方差齐性的levene检验,第一自由度,第二自由度,概率,检验的无效假设为各交叉组（即各格子）的相应变量的方差相等,模型设计：截距因素A+因素B因素A*B,表6-12估计边缘均数,表6-13各目标效应检验,变异来源,三类平方差,自由度,均方,F值,P值,平方,非中心参数,观测效能,调整R平方0.964,表6-13显示：（1）因素A：F均方因素A/均方残差168.7，P0.000，按0.05检验水准，拒绝无效假设，可认为因素A效应显著，使用A药与不使用A药之间差异显著。（2）因素B：F均方因素B/均方残差90.750，P0.000，按0.05检验水准，拒绝无效假设，可认为因素B效应显著，使用B药与不使用B药之间差异显著。（3）因素A*B的交互作用：F均方因素A*B/均方残差36.750，P0.000，按0.05检验水准，拒绝无效假设，可认为A*B交互作用显著，即A药与B药存在交互作用。,（4）结合表9-4和表9-6各格子的均数：当因素A、B均为水平1时（即A、B两药同时使用），均数2.1为最大。当因素A水平为1，B水平为2时（即单独使用A药），均数1.2。当因素A水平为2，B水