数学人教版八年级下册平行四边形的判定.ppt

,18.1.2平行四边形的判定,温故而知新,1、平行四边形的定义是什么?有什么作用?,2、平行四边形有哪些性质?,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,逆向思考提出猜想,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,思考：判定这些逆定理的真假？,证明：连接BDAB=CD，AD=BC，BD是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,演绎推理形成定理,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1,猜想1,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言：,如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,ABDCEF,ADBC,DECF,证明：多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180，B+C=180ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,演绎推理形成定理,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,判定定理2,猜想2,如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,演绎推理形成定理,对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定定理3,猜想3,证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB，AODCOBOAD=OCBADBC同理ABDC四边形ABCD是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.,ADOCBO,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,求证：四边形ABCD是平行四边形。,O,2,1,在ADO和CBO中，,1=2,ADBC,同理ABCD,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,几何语言：,OA=OCOB=OD,四边形ABCD是平行四边形。,（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,（1）,（3）,（2）,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,夯实基础,平行四边形的判定定理：1、,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,2、,3、,复习,灵活运用掌握知识,O,例如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，F分别在AC两侧的延长线上，并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形。,例3如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。,范例赏析,你还有其他的证明方法吗？,证明：四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CF即EO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？,创设情境：,四边形ABCD是平行四边形,猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD中ABCD，ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：连接BD,ABCD,ABDCDB,又ABCD，BDDB,ABDCDB(SAS),ADCB,四边形ABCD是平行四边形,又ABCD,符号语言:,判定方法,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,一,相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形()两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()对角线相等的四边形是平行四边形()对角线互相平分的四边形是平行四边形（）,1、判断题：,X,X,在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由,基础练习,例1如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：四边形EBFD是平行四边形,基础练习,例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形（P506题）,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形,课堂小结,判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考