初一第二讲整式的乘法及乘法公式教师版

第二讲 整式的乘法及乘法公式整式的乘法1、单项式与单项式相乘的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行.例如： 2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项.再把所得的积相加 =3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用公式表示为：一、单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式例1 计算： 3x2y34xy2z2（34）（x2x）（y3y2）z212x3y5z2练习一1、计算：（1） ； （2）；（3）（2x）3（5x2y2）2； （4）；（5）（2ab）2（3a）； （6）（x2y）（2xy）3；二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即 m（abc）mambmc例2 计算： （1）；（2） 练习二：2、计算：（1）（2103）（6104）； （2）；（3）（4a32a1）（2a）2； （4）b（ab）a（ba）；（5）x（xy）y（xy）； （6）a（a2a1）（1）（a2a1）；三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即 （am）（bn）abanbmmn例3 计算： （1）（3xy）（x2y）3xx3x2yyxy2y3x26xyxy2y23x25xy2y2 （2）（xy）（x2xyy2）x3x2yxy2x2yxy2y3x32x2y2xy2y3. （3）（x2）（x3）（x4）（x2x6）（x4）x34x2x24x6x24x35x22x24练习三：3、计算：（1）（x2）（x5）； （2）（x2）（x5）；（3）（x2）（x5） （4）（x2）（x5）用字母总结以上运算规律： 4、计算：（1）（x12）（x15）； （2）（a7）（a20）；（3） （x3）（x2）（x2）（x3）； 乘法公式1一、平方差公式1、两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差. 即.【注意】（1）、可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如：2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.（2）右边是乘式中两项的平方差二、完全平方公式1、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍.即 2、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.、 、解：原式= 解：原式= 、 、解：原式= 解：原式= 、解：原式=例2 利用公式简便计算：1、 2、解：原式= 解：原式=3、解：原式= 例3 请认真分析下面一组等式的特征：，猜想这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来。解：。例4 计算：、 2、解：原式= 解：原式=、解：原式=4、解：原式=5、解：原式=6、解：原式=例5、已知，则=；解：。例6、，则_；解：。例7、_；解：原式例8、若，则_；解：。例9、若，求的值。解：由，或，所以。例10、已知、为有理数，且，求代数式的值。解：由，所以。1、 ；2、 （2x）2（2x33x21）3x（2xx3）；3、4、 （y6）（y10）（