04 平行四边形2学生2016春季初二数学培优进度

平行四边形平行四边形1/8 第四讲 平行四边形（2） 【平行四边形的定义】 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 【平行四边形的性质】 对角相等，邻角互补；对边平行且相等； 对角线互相平分；关于对角线交点成中心对称图形 【平行四边形的判定】 两组对边分别平行；一组对边平行且相等 两组对边分别相等；两组对角分别相等 两条对角线互相平分 【两平行线间的距离】 夹在两条平行线间的平行线段相等，平行线间的距离处处相等 平行四边形平行四边形2/8 【例题【例题 1】在平行四边形ABCD中的，若A：B=5：4，求C的度数 【例题【例题 2】如图所示，在平行四边形A B C D中，/ /EFA B，/ /G HA D，EF与G H交于点O， 求该图中的平行四边形的个数 【例题【例题 3】已知如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证： （1）ADFCBE； （2）EBDF； （3）试判断四边形DEBF的形状 平行四边形平行四边形3/8 【例题【例题 4】如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于 点F （1）求证：ABEDFE； （2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论 平行四边形平行四边形4/8 A B C D E F 【例题【例题 5】如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知 BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 【例题【例题 6】如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于点G，CE 与DF交于点H试说明四边形EGFH的形状 【例题【例题 7】如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF （1）求证：ABECDF； （2）若M，N分别是BE，DF的中点，连结MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形， 并证明你的结论 平行四边形平行四边形5/8 【例题【例题 8】如图，、EF是平行四边形A B C D的对角线A C上的点，C EA F=， 请你猜想： 线段B E 与线段D F有怎样的关系？并对你的猜想加以证明 【例题【例题 9】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上， AF=AB，求证：EF=FC 【例题【例题 10】如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，ACab，BDac， ABm求m得取值范围 平行四边形平行四边形6/8 【例题【例题 11】P为等边A B CD内一点，PD/AB，PE/BC，PF/AC，求证：PDPEPF为定值 【例题【例题 12】如图，在平行四边形ABCD中，2ADAB，点EF、分别在BAAB、的延长线上，且 EABFAB，联结ECDF、求证：ECDF 【例题【例题 13】已知ABC中，BAC=90，ADBC于D，角B的平分线交AD于E，EFBC交 AC于F，求证：AE=FC 平行四边形平行四边形7/8 【例题【例题 14】以平行四边形ABCD两邻边BC，CD为边向外作正三角形BCP， 正三角形CDQ， 求证： APQ为正三角形 【例题【例题 15】下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） AB CD 【例题【例题 16】 如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BEDF，BE 与DF交于点G求证：GC平分BGD 平行四边形平行四边形8/8 【作业【作业 1】对于下列猜想，正确的给出证明，错误的举出反例 （1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 （4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 （5）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 （6）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 【作业【作业 2】如图，ACD 与AEB 都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四边形 ABCD 是平行 四边形，下列结论中错误的是（） AACE 以点 A 为旋转中心，逆时针方向旋转 90后与ADB 重合 BACB 以点 A 为旋转中心，顺时针方向旋转 270后与DAC 重合 C沿 AE 所在直线折叠后，ACE 与ADE 重合 D沿 AD 所在直线折叠后，ADB 与ADE 重合 【作业【作业 3】如图