191命题与定理ppt.ppt

19.1命题与定理,情景问题：,小亮和小刚正在津津有味的阅读我们爱科学。小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了。”小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但.”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着。“这个黑客是小偷吗？”“可能是穿黑衣服的贼。”你看完这个片段，有什么想法？,在日常生活中，我们会遇到许多概念，以至于无法进行正常的交流。同样在数学学习中，要进行严格的论证，也必须对所涉及的概念下定义。本节课我们就一起来学习命题与定理。,试判断下列句子是否正确（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180；（3）同位角相等；（4）平行四边形的对角线相等；（5）菱形的对角线相互垂直,根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）,正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题注意：1、判断就是命题2、命题可能正确,也可能错误3、疑问句、祈使句、感叹句等不是命题,概念：,命题构成：,1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,2)命题常写成“如果那么”的形式.其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论,2）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4）一个平角的度数是180度（）,6）取线段AB的中点C；（）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）,7）画两条相等的线段（）,1：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（）,5）相等的两个角是对顶角（）,例1把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论,解这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axiom）,这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理,公理：,举例：,过两点有且只有一条直线.,2)线段公理：,两点之间，线段最短.,4)平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行.,5)平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等.,1)直线公理：,3)平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,定理：,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,举例：2.定理：,同角或等角的补角相等.,2)余角的性质：,同角或等角的余角相等.,4)垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5)平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,1)补角的性质：,3)对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短.,举例：2.定理：,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,6)平行线的判定定理：,7)平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互补.,证明：直角三角形的两个锐角互余,已知：如图，在RtABC中，C90求证：AB90,C,证明：,ABC180,AB90,且C90,把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它的题设和结论.（1）全等三角形的对应边相等；（2）平行四边形的地边相等.,练习：,（3）三角形全等，对应边相等；（4）菱形的对角线相互垂直；（5）三个内角都等于60的三角形是等边三角形.,指出下列命题中的真命题和假命题.（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180；（3）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全