3 分数的基本性质与分数的大小比较教师版

第三讲分数的基本性质与分数的大小比较【分数基本性质】两个整数p，q相除，可以用分数表示，即pq=,其中p为分子，q为分母（）. 由分数与除法的关系及运算性质得到分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即：=（b0，k0，n0）利用分数的基本性质可以对分数进行通分和约分. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母分数的过程称为通分，而把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，叫约分. 利用约分，可以将一个分数化为最简分数. 分子和分母互素的分数称为最简分数. 利用通分，可以对分数进行加减运算. 分数在数轴的表示举例如下：如图，将数轴上的单位长度5等分.从0开始自左而右的第三个分点和第7个分点分别表示分数和.【例题】把一根绳子对折次，这时每段是全长的.解：对折次每段是全长的，对折次每段是全长的，对折次每段是全长的.1. 下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，哪些是正确的？若正确，在对应括号打“”，错误打“”.（）（）（）（）解：只有第一幅和四幅是平均分成2份和4份，取其中的一份是和，正确的是一和四.2. 要使分数有意义，则（）A.B.C.D.以上答案都不对解：分数有意义即分母不为0，选C3. 修路队要修一条长km的公路，计划13个月修完，平均每月修全长的，平均每月修km，平均每公里要修月. （填分数）4. 一项工程，甲队需要40天完成，乙队需要20天完成，则甲队一天完成工程的，乙队一天完成工程的，甲乙两队合作一天完成工程的.（）5. 在中填入假分数，在（）中填入带分数. 6. 把的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该增加多少？解：分子扩大了5倍，由分数基本性质，则分母也要扩大5倍.则分母应该增加4倍，即分母应该增加60.【分数大小比较】比较两数大小的技巧很多，主要是：作差法：两个正数A、B，若，则AB；若，则AB；若，则AB；倒数法：同号的两数，倒数大的反而小；通分母（把分母化为相同），比较分子的大小；通分子（把分子化为相同），比较分母的大小；一个分数的分子分母同时加上一个相同的正整数，分数值可能变大、变小，也可以不变. 变化方向取决于原分数与1的关系. 【例题】请写出所有与大小相等且分母小于24的分数解：因此，与大小相等且分母小于的分数有： .【例题】（1）比较的大小，并用“”号连接起来；（2）从上面的结果中，你发现了什么规律？（3）根据所发现的规律比较下面分数的大小，并用“”号连接起来：.解：（1）（2）相邻两整数相除所得的分数（较小数的作分子）比较大小，分子大的分数也比较大（或得结论：）（3）7. 下列等式中，成立的是（D）A.B.C.D.8. 若一个分数的分子和分母同时加上同一个数，则新分数比原分数相比（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定9. 是否存在比大且比小的最简分数？若不存在，说明理由；若存在求出三个符合条件的最简分数，这样的分数有多少个？解：存在，这样的分数有无数个.10. 若，且是最简分数，则=.（）11. 在中，括号里能填哪些自然数？解： 11、12、1312. 将下列分数由大到小排列起来解：易知 5，12，10，4，15 =60，且原数分别化为：.所以.13. 比较的大小.解法一：，因为，所以.解法二：，因为，所以.14. 比较下列分数的大小（1）和（2）和（3）和解：（1）注意：【分子通分法】-分子相同的分数，分母大的分数反而小.（2）的倒数是，的倒数是.注意：【倒数比较法】-倒数越大，原分数越小；倒数越小，原分数越大.（3），.注意：【作差（和）比较法】-这些分数必须具备能改写成整数减去（加上）一个分数的形式.15. 若，比较和的大小.解：由于两个分数的分子一样，只要比较分数的分母的大小就可以了.与分数A的分母相同，所以分数A与分数B的大小相等.16. 写出在和之间，分母是72的所有的最简分数.解： 003 竞赛链接【分数串】按照一定规则排列的分数通常称为分数串，分数排列的规律，要比整数排列的规律复杂，因为分数除了分数值的大小变化，分子、分母也在变化，所以探索分数串的规律就相对麻烦一些.【例题】有一串分数：，问：(1)弄是第几个分数？(2)第415个分数是几分之几？解：先整体观察，发现这些分数串是一群一群的，分母相同的为一群.再具体观察分子，发现在一群中，它是由小到大、再由大到小，呈对称排列，且中间的数恰和分母相同.然后观察分母，发现分母为N，这一群的分数就是第N群，这一群分数的个数是个(1)位于第10群的第7个或倒数第7个的位置上，前9群有 (个).所以位于这串分数的第个，或者是第个的位置.(2)前20 群分数，共有 (个)，第 415个分数应是第21群中的第15个数，这个分数是.1. 有一串分数：，问：(1)是这串分数的第几个？(2)第115个分数是几分之几？2. 已知一串有规律的数：，那么在这串数中第8个数是什么?3. 已知数列：，问：(1)数列的第10项是多少？(2)前10项的和是多少？4. 观察下面数表：(横排为行)概括前5行的规律，这个数是第几行的第几个数？【课后作业】1. 判断对错. 1）最简分数不能化为整数. （）2）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1. （）3）大于而小于的最简分数一共有3个. （）4）一根绳子，折成等长的3段，每一小段是原来的. （）5）一根绳子，对折三次，每一小段是原来的. （）6）要把一个分数的分数值. 扩大到原来的5倍，可以分母不变，分子乘以5，或分子不变，分母除以5. （）7）约分就是将一个分数的分子和分母的最大公因数约去的过程. （）8）把一个蛋糕分给10个小朋友，则每人能获得这个蛋糕的. （）9）. （）解：错，错，错，对，错，对，错，错，错2. 一个最简分数，分子、分母的乘积为60，这样的分数有个.解：8个3. 一个分数的分子与分母的和是12，满足条件的最