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文档简介

一次函数的图象,反比例函数的图象各有什么特征?,思考:二次函数的图象又会有什么样的特征呢?,函数图象的画法:,列表,描点,连线,描点法,复习引入,例1画出函数y=x2的图象.,解:(1)列表,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,(2)描点、连线,想一想:(1)你能描述这个图象的形状吗?(2)这个图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？,讲授新知,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,讲授新知,例2在例1的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.,-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2,8,4.5,2,0,2,4.5,8,讲授新知,解:(1)列表,(2)描点、连线,观察:函数y=x2的图象与函数y=2x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,二次函数y=ax2的图象性质,位置,在x轴上方(除顶点外),开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,开口,对称轴,顶点,顶点坐标是原点（0，0）,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在x轴下方(除顶点外),应用新知,1.填空：,(1)抛物线y=x2的开口方向是，顶点坐标是,对称轴是.,下,增大而增大,增大而减小,0,（0，0）,y轴,向上,4、抛物线的平移,y=ax2+k,上下,左右,左右,上下,上下左右,总结规律：上加下减左加右减,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上，a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点时抛物线于x轴没有交点,8,应用新知,2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（）,B,练习：1、抛物线向左平移一个单位，再向下平移4个单位，即为抛物线_.2、把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象.（1）试确定a,h,k的值.,如果是平移坐标轴呢？平移一条抛物线使它过原点后的解析式。,应用新知,3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点A（-2，-8）,（1）求此抛物线的函数解析式；,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上;,一、二次函数的定义,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.,2、二次函数的解析式为：一般式：_顶点式：_交点式：_,y=ax2+
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