03分式方程1初二自招进度教师版

第三讲 分式方程（1） 【知识点】 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的思路： 转化为整式方程 解分式方程的方法： （1）去分母： 去分母的方法是方程两边各项都同乘以各分母的最简公分母，去掉分母，转化为整式 方程。 最简公分母是各个分母中出现的系数的最小公倍数与各个因式的最高次幂的积。 在确定最简公分母时，有时先要将分母分解因式。 （2）换元法： 适合于某些特殊的分式方程。 分式方程的增根： 那些只是整式方程的根而不是分式方程的根叫做增根 （使最简公分母 为零的根） ，增根必须舍去。因此解分式方程时，必须进行检验。 解分式方程的一般步骤： 【例题精讲】 【例题1】下列方程是分式方程的是（ B） A 5 0 43 xx B 11 3 11 x xx C 1 31 1x D 关于x的方程 323 1 22 x x m 【例题2】对于非零的两个实数a，b，规定 11 ab ba ，若111,x则x的值为 （ A ） A 3 2 B 1 3 C 1 2 D 1 2 【例题3】若设 1 ,xy x 则分式方程 2 2 11 27100 xx xx 化成关于y的整式 方程是_ 2 2760yy 【例题4】观察分析下列方程： 2 3;x x 6 5x x ； 12 7x x 。请利用它们所蕴 含的规律，求关于x的方程 2 24 3 nn xn x （n为正整数）的根，你的答案是_ 12 3,4xnxn_ 【例题5】解下列分式方程： 2 11 13 2 x x x x 33 1 3 1 1 1 2 xxx x 解： 2 31 2 11 xx xx 解：同乘3 (1)(1)x xx 2 31(1)22xx xx 2 3 (1)(1)(1)x xxx x 2 3210 xx 得1x 1 1x （增根） ， 2 1 3 x 经检验：1x 为增根 经检验：1x 为增根 原方程无实根 1 3 x 为方程的解 练习：解方程：练习：解方程： xx x x 2 2 4 1 3 1 1 1 34 2 39 2 xxxx x 解：同乘(1)x x 经检验：13xx、均为增根 2 34xx 原方程无实根 2 340 xx 1x 或4x 经检验：1x 为增根 ， 4x 为方程的解 【例题6】 解方程： 1 6 2 2 xx xx 2 2 32 x x x x 解：令 2 xxy，则(1)6y y 解：令 2x y x 2y或3y （无实根） 12 3,1yy 2 3 2230yyy y 12 1,1xx 12 1,2.xx 练习：解方程：练习：解方程： 3 18 2 2 xx xx 8 44 1 3 2 2 x x x x 解：令 2 xxy 解： 2 2 1 348 1 xx xx 18 3y y 设 2 1 x y x 2 3180yy 则 4 38y y 12 6,3yy 2 3840yy 2 6xx或 2 3xx （无实根） 12 2 2, 3 yy 12 3,2xx 2 2 1 x x 或 2 2 13 x x 1,234 1171 ,2, 42 xxx 【例题7】1 2 2 1 2 2 x x x x 2 11 2210 xx xx 2 11 230 xx xx 1 1x x （无实根）或 1 3x x 35 2 x 【练习】 2 2 12 21xx xx 【解答】 1 15 2 x 【例题8】 解分式方程(组)： . 1 2 1 2 9 , 3 2 6 2 4 yxyx yxyx 6 5 3 2 2 1 7 6 x x x x x x x x 解： 11 , 22 ab xyxy 解： 1111 1111 7236xxxx 463 91 ab ab 1 2 1 6 a b 1111 2736xxxx 22 26 xy xy 2 2 x y 1111 , 2367 4.5 xxxx x 【例题9】 若分式方程 xx k xxx k 222 51 1 1 有增根1x，求k的值。 解：(1) 1 (1)(5) (1)x kxkx 把1x 代入上式，得 (1)(5) ( 2)kk 12109kkk 练习： 1、当k为何值时，方程1 42 2 2 2 x kx x x x x 有增根？ 解： 2 (2)2 (2)(4)x xx xxkx （1）2,04 ( 4)2xk 162,14kk （2）2,2 42,6xk k 6k 或14 2、关于x的方程 xx a x x x x 2 1 1 1 只有一个根，求 a 的值。 解：(1)(1)(1)xxxxa 2 (1)(21) 210( ) xxa xxa 只有一个根，可以是0 x 为增根，1x 为增根或( )或0 （1）0 x 为增根，1a ； （2）1x 为增根，2a （3） 9 1 8(1)0, 8 aa 【例题10】解方程： 6 1 4 1 43 1 32 1 21 1 xxxxxxx 【解答】将原方程变形为 6 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 xxxxxxx 6 1 1 1 x ，解得5 x，经检验是方程的根. 【例题11】解方程： 34x x xx 【解答】4x 【课后作业】 【作业1】已知方程： 2 410 xx ； 2 3 1 24 xx ； 37 10 16xx ； 3 0 x ； 111 xzyxyz ； 12 3 11xx ，其中是分式方程的有_ 解： 【作业2】解下列分式方程： （1） 65 11 x xx x （2） 2 141 111 x xxx 解（1）1x ； （2）2x 【作业3】解方程： 1111