05相似三角形2教师版初二自招进度一

第05讲 相似三角形（2）【知识点】相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2. 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；3. 相似三角形的周长比等于相似比；4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方【例题精讲】【例题1】 已知相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的周长比是_A 9:16 B 16:9 C 3:4 D 4:3【答案】C.【例题2】 如图，在等边ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且DEAC、EFAB、FDBC，则DEF与ABC的面积之比等于_A B C D 【例题3】 如图所示，四边形DEFG是RtABC的内接正方形，若CF=8，DG=，则BE=_【例题4】 如图，在ABC中，DEBC，AB=5，BC=6，AC=7，（1）如果SADE=S梯形BCED，求DE的长；（2）如果CADE=C梯形BCED，求DE的长解：（1）， （2）【例题5】 如图，在ABC中，点D在BC上，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F， 且BC=5，求BD的长解：设，【例题6】 已知：如图，在梯形ABCD中，E为AB上一点，过点E作EFBC，与DC相交于点F求梯形AEFD与梯形BEFC的面积的比解：延长、交于设，则，【例题7】 ABC中，ADBC于D，BEAC于E，且SCDE=10cm2，SABC=90cm2，求AD与AC的比值解：在设【例题8】 如图在边长为6的等边ABC中，D在边AB上，点E在边AC上，将ABC沿直线DE折叠，使点A刚好与BC边上的P点重合，若BPD与CEP的面积比为，求BP的长解：在等边中又设，则则【例题9】 如图，已知在中，求解：，由，得，则又，所以【例题10】 如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，点P、Q分别在边AC、BC上，点P与A、C不重合在边AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长如图如图，设，则作于，交于设则易证即 【例题11】 如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，D是垂足，延长CB到点E，使BE=CB，联结AE、DE，求证：BDE=AEB证：又又【例题12】 已知：如图，CE是RtABC的斜边AB上的高，延长CE至P，连接AP，作BGAP于G，交PE于D求证：CE2=EDEP证：是的斜边上的高又即（1）又（2）由（1）（2）得：【例题13】 如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，求RtABC的内接正方形的边长解：如图（1）四边形是的内接正方形设设则另解：如图（2），四边形是的内接正方形作于，交于在中， ，且设，则综合、，的内接正方形的边长为或【例题14】 如图，在ABC中，BAC=2B，AD为BAC的平分线，DECA，AD，CE相交于点O，令AOC，DOE，BDE的面积分别为.求证：，其中b，c分别为边AC和AB的长【课后作业】【作业1】 已知：如图，AC平分BAD，AC2=ABAD求证：证：又即【作业2】 已知RtABC中，ACB=90，CDAB，求证：AC2BC2=ADBD证：又又同理：【作业3】 如图，在中，、分别为、边上的高，且为，则=解：由，得又，故有，所以又，且，【作业4】 如图所示，在中，相交于点，（为常数）.求.【备用题】1. 如图，过线段的两端做线段、，使，与交于，作于，求证：解：2. 如图，正方形及正方形，连结、，则=解：连结AC、AF显然，所以，3. 如图，正和正