初三数学复习课__锐角三角函数.ppt

欢迎走进数学课堂,锐角三角函数（复习）,教学目标:1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力3.通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、互余角三角函数关系、同角三角函数关系、使用计算器等知识及简单应用教学难点：解直角三角形知识的应用,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的RtABC中C=90，a=5，b=12，那么sinA=_，,tanA=_,cosB=_，,cosA=_,练习1（利用定义解题）,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的三角函数,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,sinA=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinBSABC=,同角的正弦余弦与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),sin2A+cos2A=1,已知:RtABC中，C=90A为锐角，且sinA=3/5，cosB=().,3/5,(2)cos245+sin245=,(3)sin53cos37+cos53sin37=（）,1,tanA=,1,bcsinA=acsinB=absinC,tan,cos,sin,60,45,30,角度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0sinA1030时，cosA的值（）,C,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3.确定值的范围,(A)0A30(B)30A90(C)0A60(D)60A90,1.当A为锐角，且tanA的值大于时，A（）,B,4.确定角的范围,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3.确定值的范围,4.确定角的范围,确定角的范围,2.当A为锐角，且sinA=那么A（）,(A)0A30(B)30A45(C)45A60(D)60A90,A,1/5,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系,AB90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,2、方向角（方位角）：,如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（又叫西南方向）,认识有关概念,1、仰角和俯角:,小试身手：,1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）5cos31B.5sin31C.5tan31D.5cot31,B,小试身手：,2（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA值越小，梯子越陡D.梯子陡的程度与A的三角函数值无关。,A,锐角三角函数的应用,1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）,2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（结果保留根号）,锐角三角函数的应用,这里的特殊角指的是304560，只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性,边之间就有了一定的特殊性.,特殊角放在直角三角形中才特殊,分析:A=60,因而可考虑延长DC和AB,或延长BC和AD.当延长DC和AB后,已知条件AB或CD不是直角三角的边,因而延长BC和AD.,(一）有直角及特殊角,而无直角三角形,例2，已知：在ABC中,B=45,C=30，AB=,求AC的长,解析:过A作ADBC于D则AD=BD，又AB=AD=BD=1,C=30ADBC,AC=2,(二）内角为特殊角,例3、如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角ACE=60,根据小强提供的信息,你能测出江岸吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.,分析:知二角为特殊角,通过作辅助线构成直角三角形,且要把这二角都放在直角三角形,则可过A作BC的垂线.,(三）二方位角为特殊角且在同一水平线上(一个内角及一个外角为特殊角),例4：某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。,1.请问1号救生员的做法是否合理？,2.若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？,如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.,拓展一,拓展二,D,问题1楼房AB的高度是多少?,问题2楼房CD的高度是多少?,拓展三,1.应注意锐角三角函数的概念理解及运用。2.在解直角三角形时应注意原始数据的使用，不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。3.注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解。4.使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。,小提示,1数形结合思想.,方法：把