平面直角坐标系及二元一次方程组练习

平面直角坐标系和一阶方程二元系的实践1.选择题。1.在以下各点中，第二象限中的点是()A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)2.假设坐标平面上的点M(a，b)在第三象限，那么点n (b，-a)在第一象限b，第二象限c，第三象限d，第四象限3。点p位于x轴下方，在y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点p的坐标是()a. (4，2) b. (-2，-4) c. (-4)，-2) d. (2，4) 4，点E(a，b)到x轴的距离是4，距离y轴的距离是3，那么就有()a.a=3，b=4b.a=3， b=4c.a=4，b=3d.a=4，b=35，如果点P(x，y)的坐标满足xy=0(xy)，如果点P在()a的原点，在b. x的轴上，在c. y的轴上，在d. x的轴上，或在y的轴上，如果点p (a，b)，ab 0，a b 0，则点P在直角坐标系中的x轴上，那么点P的坐标为() 0) c. (4，0) d. (0，-4) 8，在平面直角坐标系中，与有序实数对的一一对应关系是所有点在()a. x轴上，所有点在b. y轴上，所有点在c .平面直角坐标系上，所有点在D. x轴上，所有点在y轴上9.如果从点M到X轴和Y轴的距离相等，则点M的水平和垂直坐标之间的关系为()A.相等的b .互相相反的c .互相相反的d .相等或互相相反的10，已知点P(x)，那么点P必须是()A.在第一象限b中，在第一或第四象限c中，在x轴d之上，而不是在x轴之下11.如果点A(2，-3)是已知的，并且线段AB不与坐标轴相交，则点B的坐标可以是()A.(-1，-2) b. (3，-2) c. (1，2) d. (-2，3) 12，点e和点f具有相同的纵坐标和不同的横坐标，那么直线EF和y轴之间的关系是()a .交点b .垂直c .平行d .以上都是不正确的13。如果图形的横坐标减去2，纵坐标保持不变，则图形()a向右移动2个单位，b向左移动2个单位，c向上移动2个单位，d向下移动2个单位14.点A(0，-3)，以A为圆心，5为半径，在圆和圆的交点处画出Y轴负半轴的坐标()A.点的横坐标和纵坐标是整数，它们的乘积是6。符合条件的有()a.2 b.4 c.8 D.10分二、填空(每空2分)1.如果“第4行，第8行”在电影票上标记为(8，4 ),(10，15)表示_ _ _ _ _ _。2.1，2，3可用于形成_ _ _ _ _ _的有序对。3，3，点A (-3，5)在象限_ _ _ _ _，到X轴的距离为_ _ _ _ _ _，到Y轴的距离为_ _ _ _ _ _。原点对称点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _，Y轴对称点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。4.如果已知从X轴上的点P到Y轴的距离为3，则点P的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.一只蚂蚁从(0，0)向上爬4个单位长度，向右爬3个单位长度，向下爬2个单位长度。它的位置坐标是_ _ _ _ _ _。6.在已知的矩形ABCD中，AB=5，BC=8，且AB2x轴，如果点A的坐标为(-2，4)，点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三。回答问题(1)、y-x=3 (2)、x 1=5(y 2)7x 5y=-9 3(2x-5)-4(3y 4)=5(3)给定代数表达式x 2 axb，当x=2时，其值为3。当x=-3时，该值为4。找出a-b的值。(4)给定ab=1和a-b=3，求ab的值。(5)矩形的周长是40。将矩形一边的长度设置为X，并找到矩形的面积。四.申请问题(1)据统计，国庆期间，一个省的景区接待省内外游客122万人次，总收入4.8亿元，其中省内外游客人均消费分别达到160元和1200元。了解省内外的游客数量。(精确到一万人)(2)甲与乙之间的距离为30公里。甲和乙分别从甲和乙面向对方。如果甲方先步行2小时，乙方将在步行2.5小时后与甲方见面。如果b先走2小时，a会在3小时后遇到b。请找出a和b的速度。(3)一家服装店早上卖了7件衬衫和4条裤子，赚了560元。下午，又卖出了9件衬衫和6条裤子，收入680元。你知道每件衬衫和裤子的价格吗？方程的解。一阶方程二元系统的详细解1.概念：一个包含两个未知数且包含未知数的项数为1的方程称为二元一次方程。你能区分这些方程式吗？5x 3y=75(二元一次方程)；3x 1=8x(一元方程)；1 y=2(一元方程)；2xy=9(二进制一阶方程)。理解二元一次方程的概念应注意以下几点：(1)等号两边的代数表达式是代数表达式；(2)在方程中，“元”指未知，二元指方程包含两个未知；(3)未知数的项数都是1，这实际上意味着方程中最高次数的项数是1。在这里，它可以与多项式的数目相比较，但不能理解两个未知数的次数都是1。(2)二元一阶方程的解使二元一次方程两边相等的一组未知数的值称为二元一次方程的解。理解二元一次方程的解应注意以下几点：(1)一般来说，二元一次方程有无数的解，每个解指的是一对数值，而不是一个单一的未知值；(2)二元一次方程的一个解是使方程左右两边相等的一对未知数的值；另一方面，如果一组值可以使二元一次方程的左右两边相等，那么这组值就是方程的解；(3)在寻找二元一阶方程的解时，通常的方法是用一个未知数表示另一个未知数，然后给出这个未知数的一个值，并相应地得到另一个未知数的值，这样就可以得到二元一阶方程的一个解。你能试着解方程3x-y=6吗？2.一阶方程的二元系统(1)二元一阶方程：由两个二元一阶方程组成的一组方程，称为二元一阶方程。(2)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解称为二元一次方程组的解。应注意理解一阶方程的二元系统：(1)在方程的每个方程中，相同的字母必须代表相同的量，否则两个方程不能合并。(2)如何检验一组值是否是一阶二元方程组的解，常用的方法是：将这组值分别代入方程组的每个方程。只有当这组值满足所有方程时，这组值才能被称为方程组的解。否则，如果这组值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。3.代入消去法(1)概念：方程组中方程的一个未知量由包含另一个未知量的代数表达式表示，并代入另一个方程，消去一个未知量，得到一元一次方程，最后得到方程组的解。这种求解方程组的方法称为代换消去法，简称代换法。(2)替换求解二元一次方程组的方法的步骤(1)选择一个简单系数的二元一次方程进行变形，用包含一个未知数的代数表达式表示另一个未知数；(2)将变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知量，得到一元一次方程(当代入时(5)用“”组合两个未知数的值是方程的解；最后，检查获得的结果是否正确(将其替换为原始方程组，以检查方程是否满足左=右)4.加法、减法和消去法(1)概念：当方程中两个方程的一个未知数的系数相等或相反时，两个方程的两边相加或相减以消除未知数，从而将二元一次方程转化为一元一次方程，最终得到方程的解。这种解方程的方法叫做加减消去法，简称加减法。(2)加减解二元一次方程的步骤(1)利用方程的基本性质，将原方程中未知量的系数转化为相等或相反的数；(2)利用方程的基本性质，对变形后的两个方程进行加减运算，消去一个未知数，得到一元一次方程(方程的两边必须乘以同一个数，切忌只有一边，如果未知系数相等，则相减，如果未知系数相反，则相加)；(3)求解这个一维的一次性方程，找出未知量的值；(4)将获得的未知数的值代入任何一个原始方程，以获得另一个未知数的值；(5)用“”组合两个未知数的值是方程的解；最后，检查结果是否正确(将其代入原始方程组，检查方程是否满足左=右)。典型例1。下列哪个方程是二元二次方程？(1)8x-y=y；(2)xy=3；(3)2x-y=9；(4)8x-3=2。分析：这个问题是根据二元一阶方程的定义来判断的。由于方程(2)中未知数项xy的次数是2，而不是1，xy=3不是二元一阶方程；2x-y=9是二元一次方程；因为代数表达式不在方程(4)中，所以=2不是二元一阶方程。解：方程8X-Y=Y，2x-Y=9是一个二进制一阶方程；Xy=3，=2不是二元二次方程。注释：要判断一个方程是否是二元一次方程，我们可以先把它转换成一般形式，然后根据定义来判断。例2。众所周知-1是方程组的解和m n的值。分析：因为它是方程组的解，所以它同时满足方程和。通过分别代入方程和，m和n的值可由方程和得到。解：因为它是方程组的解，所以在原方程组中将其代入两个方程仍然成立，也就是说，解是m n=-10=-1。点评：我们应该仔细理解“一个已知方程组的解是”等已知条件的使用，加深我们对方程组解的含义的理解。例3。写出二元一次方程4x y=20的所有正整数解。分析：为了方便解决问题，首先将原方程转化为y=20-4x。由于问题中所需的解仅限于“正整数解”，所以x和y的值必须是正整数。解决方法：变换原始方程得到y=20-4x，因为x和y是正整数，x只能取小于5的正整数。当x=1时，y=16当x=2时，y=12当x=3时，y=8；当x=4时，y=4。也就是说，4x y=20的所有正整数解都是：评价：在理解“所有正整数解”的含义时，应注意两点：一是正确的，二是不重要的，三是不漏的。“正确”的标准是两个未知数的值必须是正整数，并且适用于这个方程。例4。假设5 x y-3 x (x-2y)=0，计算x和y的值。分析：根据绝对值和平方的含义，5 x y-3 x 0，(x-2y) 0，x和y的值可以从已知条件5 x y-3 x (x-2y)=0中获得。解决方法：问题的意义可以立即被理解。备注：非负值加起来等于零，只有它们同时为零。例5。代换法用于求解方程：分析：选择其中一个方程，将其转换成y=ax b或x=ay b的形式，并将其代入另一个方程进行求解。等式中的x和y系数相对较小。考虑到注释：当用代换法求解方程时，(1)要变形的方程应尽可能简单，代数表达式应尽可能简单。(2)应预测、估计以下计算，并选择更好的方法。例5。用加法、减法和消去法解方程分析：问题中的x和y系数不相同，也不是相反的数；x的系数是4和6，y的系数是3和-4。它们的最小公