一次函数与方程、不等式ppt课件

19.2.3一次函数与方程、不等式,人教版八年级数学下册,第一课时,1,学习目标,1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。,.会用数形结合的方法分析和解决问题。,2,看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,分析：可以从下面三个方面进行思考对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？,若作出y=2x+20图像（1）和（2）有什么关系？,2从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？,3,问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？,形式上,2x+20=0,y=2x+20,一元一次方程,一次函数,4,问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？,2x+20=0,y=2x+20,本质上（从“数”的角度看）,解方程2x+20=0得x=-10,当函数值为0时，所对应的自变量x的值,也就是,当y=0时，得2x+20=0，解得x=-10,5,从“数”上看,当x为何值时,y=8x+3的值为0,解方程-7x+2=-1,当x为何值时,y=ax+b的值为0,解方程ax+b=0,解方程8x+3=0,解方程3x2=0,当x为何值时,y=3x2的值为0,当x为何值时,y=-7x+2的值为-1,可化为：-7x+3=0,6,问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,若作出y=2x+20图像，（1）和（2）有什么关系？,y=2x+20,从“形”的角度看：,直线y=2x+20的图像与x轴的交点坐标为,这说明方程2x+20=0的解是,（-10，0）,X=-10,7,从“形”上看,序号,一次函数问题,图像,当x为何值时，y=2x-2的值为0,当x为何值时，y=ax+b的值为0,直线y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标,8,问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）,9,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,当X为何值时y=ax+b的值为0,求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标,从“数”的角度看,从“形”的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,10,下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1,y=2x+12x+1=3,求2x+1=3的解,当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值,在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x,y=2x+1,答案：x=1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,1、0.5、-1,由形到数,由数到形,11,一次函数与一元一次方程,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标,从函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k，就是求当函数值为k时对应的自变量x的值,12,一元一次方程ax+b=k（a0）与函数y=ax+b,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=k（a0）的解,（从“数”的角度）,X为何值时，y=ax+b的值为k,求ax+b=k（a0）的解,当函数y=ax+b的纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值,（从“形”的角度）,13,1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答（1）当y=0时，求x的值；（2）当y=2时，求x的值,解：,(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1，0）当y=0时，x=1,(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）当y=2时，x=0,14,2.根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解,方程5x=0的解是x=_,方程x+2=0的解是x=_,方程x-3=0的解是x=_,方程-2.5x+5=0的解是x=_,15,3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）,B,16,从“数”上看,（1）解不等式：2x-40,（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0,解：（1）解得x2,（2）就是要使2x-40，解得x2时，函数y=2x-4的值大于0,议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？,从“数”的角度看它们是同一个问题,17,试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,18,从“形”上看,问题3：如何用函数图像来解释：自变量x取何值时，函数y=2x-4的值大于0,解：画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时,y=2x-40,19,例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3)x+30,(2)3x+60,X-2,(4)x+33,(即y0),(即y0),(即y0的解集是，不等式-3x-30的解集是,（-1,0）,xc的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c时所对于的自变量x的取值范围不等式ax+b0(a0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围,23,巩固与应用,1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n2,2、当x时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,2,2题图,1题图,24,尝试题：用画函数图象的方法解不等式：,不等式化为3x-60,画出函数y=3x-6的图像,这时y=3x-60,此不等式的解集为x2,y=3x-6,5x+42x+10,解：,由图像可以看出：,当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,25,解法二：,把5x+42x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它们的交点的横坐标为2.,当x2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.,x2,14,4,由图像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集为,26,（4，0）,x4,x6,4x0的解集是,.,x0的解集是。,x,o,y,-1,y=-3x-3,7、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n0的解集是。,