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Hash在信息学竞赛中的一类应用,安徽师范大学附属中学杨弋,前言,Hash,前言,Hash,前言,Hash,CRC32!,MD5!,SHA-1!,More,例1.多维匹配,一维:在一个串中找另一个串第一次出现的位置二维:在一个字符矩阵中找另一个字符矩阵第一次出现的位置如果扩展到k(k10)维呢?,例1.多维匹配,一维的情况:Rabin-Karp算法,c,a,b,O(NM)?,例1.多维匹配,一维的情况:Rabin-Karp算法,a,a,O(NM)?,O(N+M)!,例1.多维匹配,扩展到二维的情况,a,b,a,a,c,b,b,c,a,b,a,c,例1.多维匹配,扩展到二维的情况,例1.多维匹配,更高维的情况,例1.多维匹配,传统算法O(k(N+M)难以理解相对实现困难,多维Rabin-KarpO(kN+M)易于理解易于编写,不易出错,例1.多维匹配,回顾:我们是怎么计算出Hash值的?,部分和?,两端增加或者删除一位后的Hash值,计算两个串连接后的串的Hash值,O(1),O(1),线段树!,SparseTable!,分块!,预处理!,平衡树!,例2.树和图的同构,有根树,=,例2.树和图的同构,有根树,例2.树和图的同构,有根树,对每一个子树计算一个Hash值,1234,1234,1234,1234,1234,131,=,1417,(mod2081),1417,1417,1234,1234,(mod2081),(557)xor,557)xor,924,131,=,346,1417,1417,346,68,例2.树和图的同构,有根树,68,516,例2.树和图的同构,有根树,O(nlogn),可以给出具体对应方案,可以使用Hash表在O(1)时间内查询,例2.树和图的同构,有根树,另一种办法,树串,2,3,0,1,0,0,1,0,子树的顺序?,字母序?,按Hash值排序!,例2.树和图的同构,无根树,f(u,v)表示以u为v的父亲节点时以v为根的子树的Hash值,例2.树和图的同构,无根树,类似地,有根森林,甚至任意图的同构问题也是可以使用Hash函数解决的,总结,Hash的本质,Hash,信息量大不易比较,方便高效地比较,“概括”化繁为简,总结,正确性,优美性,有所舍弃?,效率,简洁,扩展性,有所收获!,题目,适合,理想的算法,自己,结束,谢谢!,例2.树和图的同构,为什么不直接用Rabin-Karp那样的先乘后加?,Leaf*(p2+p+1)*q*

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