绝对经典RBF神经网络

.RBF网络只有一个隐藏层，隐藏层神经元与输出层神经元的模型不同。激活隐藏层节点函数为radial basis function，激活输出层节点函数为linear function。隐藏层节点激活函数的净输入是输入向量和距节点中心的距离(世界)，不是向量内积，节点中心不可调整。确定了隐藏层节点参数后，可以求解线性方程以获得输出权重。隐藏层节点的非线性变换将线性不可分问题转换为线性可分问题。本地近似网络(MLP是全局近似网络)。也就是说，在近似输入输出映射时，在相同的近似精度要求下，RBF所需的时间小于MLP。具有唯一最佳逼近(没有局部最小值)的特性。不容易确定适当的隐藏层节点数、节点中心和宽度。1 .Gauss(高斯)函数：2。逆向s型函数：3。准二次函数：扩展常数或宽度，称为基本函数，越小，径向基本函数的宽度越小，基本函数越可选。径向基本函数(RBF)，全局逼近和局部逼近、全局逼近网络、局部逼近网络以及一个或多个可调整参数(权重和阈值)影响随机输出时，这称为全局逼近网络。如果网络输入空间中的部分本地区域只有少数连接权影响网络的输出，则该网络称为本地近似网络，学习速度慢，不能满足实时要求的应用程序，学习速度快，能够满足实时要求的应用程序。RBF网络的工作原理，函数近似：以随机精度近似随机连续函数。一般函数可以用隐藏层单位的输出构造基本函数集，然后通过线性组合输出层来表示为基本函数集的线性组合，例如执行近似函数。分类：解决非线性可分离问题。RBF网络以隐藏层为单位将非线性可分输入空间转换为线性可分要素空间(通常是高维空间)，并使用输出层线性分割，从而完成分类功能。RBF神经网络的两个模型、公式化网络RN、广义网络GN、一般逼近器、模式分类、基本思路：添加包含解决方案的先验知识的约束，控制映射函数的平滑度，如果输入输出映射函数平滑，则重建问题的解意味着连续且类似的输入对应于类似的输出。基本思想：用radial basis函数作为隐式单元的“基础”构造隐式层空间。隐式层转换输入向量，将低维空间的模式转换为高维空间，使低维空间中的线性不可分问题在高维空间中线性可分。两个模型的比较，隐藏节点=输入示例数，隐藏节点输入示例数，所有输入示例设置为radial base函数的中心，radial base函数的中心由培训算法确定，radial base函数采用恒定的扩展常量，radial base函数的扩展常量不再由培训算法统一确定，并且没有设置阈值。输出函数的线性包含补偿采样集中基本函数的平均值和目标值的平均值之间差异的阈值参数。RN、GN、函数近似问题(内部插值)、一般函数可以用隐藏层单位的输出构造基本函数集，然后使用输出层以线性组合的形式表示基本函数集的线性组合，例如执行近似功能。查找示例数据函数：、1 .网络隐藏层次使用q隐藏节点。2.输入所有q样本作为q隐藏节点的中心。每个基本函数都采用相同的扩展常量。4.权重可确定线性方程式：设定I范例中j隐藏节点的输出，如下所示：矩阵可表示：如果r可逆，则根据Micchelli定理进行解释。隐藏节点激活函数使用径向基本函数，如果不同，则线性表达式具有唯一的解决方案。RBF网络输出，例如，RBF网络实现函数近似，1 .问题建议：假定以下输入输出示例的输入矢量是由-11间隔的最佳间隔数组成的矢量p，并且相应的估计矢量是t。p=-1:0.1:1；t=-0.9602-0.5770-0.07290 . 37710 . 64050 . 6600 . 46090 . 1336-0.2013-0.4344-0.5000-0.3930-0.1647 . 000%绘制训练用样本的资料点，输入向量为横座标，期望值为纵座标。FigurePlot(P，T，)title(训练范例)xlabel(输入向量P)ylabel(目标向量T)gridon%的目的是寻找满足21个资料点的输入/输出关系的函数。其中之一是为曲线拟合构建radial basis网络.2 .网络设计：网络包含两层，隐式层为radial basis，输出层为linear neurons。p=-3:0.1:3；a=radbas(p)；FigurePlot(p，a)title(径向基转移函数)xlabel(输入p)ylabel(输出a)gridon%每个神经元层的权重和阈值是这些径向基函数如果有足够数量的隐式神经元使每个层的权重和阈值正确，radial basis function network就可以准确地近似所有函数。a2=radbas(p-1.5)；a3=radbas(p 2)；A4=a2 * 1 a3 * 0.5FigurePlot (p、a、b-、p、a2、b-、p、a3、b-、p、a4、m-)；radial basis，应用title(radial basis transfer function的总和)xlabel(输入p)ylabel(输出a)gridon% newb()函数时，网络将根据输入矢量和估计值自动调整Eg=0.02sc=1；Net=newrb(P，T，eg，sc)；3 .网络测试：将网络输出和期望随输入矢量变化的曲线绘制成一幅图，以确定网络设计是否可以进行函数逼近。FigurePlot(P，T，)Xlabel(输入)；x=-1:0.01:1；Y=sim(net，X)；霍尔德温；Plot(X，Y)；霍尔多夫；Legend(目标，输出)gridon，分类问题，低维空间：线性不可分高维空间：线性可分、空间变换、单层传感器的讨论中，如果n维输入样本空间的样本模式可以线性分离，则总是有超平面(用线性方程描述)，因此可以明显区分两种线性可分样本。如果两种类型的样例可以非线性分离，则没有这样的分类超平面。但是，根据盖定理，非线性可分离问题可以通过非线性变换解决。盖定理将复杂的模式分类问题非线性地投影到高维空间比投影到低维空间更能线性地分离， 1 (x)，x2，x1， 2 (x)，w11，w11，outputy，例如逻辑运算或分类，以及，基本函数，空间转换后，RBF学习算法，RBF学习的三个参数：基本函数的中心方差(扩展常数)隐式和输出层间权重，使用静态归化RBF网络结构时隐藏的节点数是样本数，基本函数的数据中心是样本本身，参数设计仅考虑扩展常数和输出节点的权重。使用广义RBF网络结构时，RBF网络的学习算法需要解决的问题包括如何确定网络隐藏节点数、如何确定每个radial basis函数的数据中心和扩展常量，以及如何修改输出权重。选择两种方法中心，1 .中心从输入样品中选择，2 .中心必须进行自我配置选择，经常使用多种动态群集算法选择数据中心的自我配置，并在学习过程中动态调整数据中心的位置。典型的方法是K-means聚类，其优点是每个隐藏节点的扩展常数是根据群集中心之间的距离确定的。RBF网络中隐藏的节点数对泛化能力有很大影响，因此找到确定集群数的合理方法是聚类方法设计RBF网络时首先要解决的问题。除了群集算法外，还有梯度训练方法、资源分配网络(RAN)等，通常样本密集的区域中心点可能更多，样本稀疏的区域中心点可能更少。如果数据本身分布均匀，则中心点也可能分布均匀。总而言之，选定的数据中心必须具有代表性。Radial basis函数的扩展常量是基于数据中心分布确定的，防止每个radial basis函数过于尖锐或怠速的一种方法是将所有radial basis函数的扩展常量设置为。I . self-organization center selection方法，1989年，Moody和Darken提出了一个由两个阶段组成的混合学习过程的想法。步骤2:无监督的自行配置学习步骤使用自行配置聚类方法确定适合隐藏层次节点radial basis function的数据中心，并根据每个中心之间的距离确定隐藏节点的扩展常数，这是任务。通常使用Duda和Hart1973年建议的k-means群集算法。其任务是通过监督学习算法教育输出层权重，以普通梯度方式进行训练。在通过群集确定数据中心的位置之前，需要估计中心的数量(确定隐藏节点的数量)，通常需要通过测试来确定。通过群集获得的数据中心不是样本数据本身，因此用表示第n次迭代的中心。应用K-means群集算法确定数据中心的过程如下：(1)初始化。选择不同的矢量作为初始群集中心(2)来计算输入空间。此点是欧洲与群集中心点的距离，1 .中心学习，类似于，(3)。表示竞争胜利隐藏节点的下标，每个输入示例根据与群集中心的最小欧洲距离进行分类。也就是说，按类别分类，整个样例划分为子集。每个子集构成了基于群集中心的代表群集域。(4)更新所有类型的群集中心。使用竞争学习规则，将n值加1，然后转至步骤(2)。重复上述过程，直到。其他、2 .确定扩展常数并确定每个群集中心后，基于相应半径的函数的扩展常数根据中心之间的距离确定。延伸常数是复叠系数，3 .对于学习权重，可以使用LMS学习算法学习权重。注意：LMS算法的输入只加权RBF网络隐式层的输出RBF网络输出层的神经元只加权隐式层神经元的输出。因此，RBF网络的实际输出是使用LMS方法通过伪历法解决的。预期响应没有矩阵的伪逆、伪逆方法、单矩阵或非正方形矩阵的逆矩阵。对于XAX=A，AXA=X，X称为A的伪逆。在Matlab中，使用pinv(A)伪逆，2 .监视选择中心算法、RBF中心和网络的其他自由参数是通过监督学习确定的。以单输出RBF为例，定义目标函数错误信号，查找网络的自由参数(与中心相关)，从而最小化目标函数。n是培训样品的数量，1 .输出层权重，2 .抑制层RBF中心，3 .隐式级别RBF的扩展。其中派生，3 .随机选择中心方法，条件：一般训练样本，隐含单位的中心在输入样本中随机选择，中心固定。因此，从该算法中学习的参数只有两个。漫反射和权重4。OLS学习算法RBF神经网络的性能