苏教版锐角三角函数

20152016学年第一学期初三数学期终复习要点四第7章 锐角三角函数知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。典型例题：ACB（第1题）例1如图，在RtABC中，C=90，AC=1，B=30，则AB的长为（ ）A2B3CD例2在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，那么c可以表示为Aa2b2Bacos Bbcos ACasin Bbsin AD例3在RtABC中，已知C=90，CDAB，AC=8，AB=10，则tanACD= 例4计算：例5如图，为了测量旗竿CD的高度，在平地上选择点A，用测角仪测得旗竿顶D的仰角为30，再在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）进行测量，已知AB=40m(1)若测得DBC=60，则CD= m；(2)若测得DBC=75，求旗竿CD的高度（以上结果均保留根号）ABCD30例6如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D (1)求证：ACCD； (2)如果OD1，tanOCA，求AC的长当堂练习：15在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有（ ） AsinAsinB BacsinB Csin2Acos2B1 Dsin AtanAcosA2如图，AB是O的弦，半径OA2， sinA，则弦AB的长为（ ）ABC4 D（第2题）（第3题）3如图，在顶角为30的等腰ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D根据图形计算tanBCD 4计算：2cos30 tan455. 如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20 (1)求BC的长； (2)求的值6. 小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，匀速旋转1周需要12 min小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：1.414，1.732） (1)1.5min后小美离地面的高度是 m；(精确到0.1m) (2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m?(3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？课后作业：1如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，则sinA的值为（ ） ABCD（第1题）（第2题）2. （2015鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF=（）ABCD3计算：222cos604. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)求教学楼AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22）5. （2015鄂州）已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1，AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= 。6. （2015鄂州）如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F（1）求证：AE为O的切线（2）当BC=8，AC=12时，求O的半径（3）在（2）的条件下，求线段BG的长7. 计算6tan452cos60的结果是（ ） A4 B4 C5 D58已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ） A15m B60m C20m D10m9. 若锐角满足2sin(15)10，则tan 10. 如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D，已知cosACD，BC4，则AC的长为 （第10题）（第11题）11. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米12. 计算：13. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号已知A、B两船相距100(3)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上 (1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）14. 如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tanACO的值典型例题参考答案：1A；2、B；3、；4、0；5、解： (1) CD=20.2(2) 过点B作BEAD于点E.在RtABE中，A=30，AB=40，BE=20，AE=20.3DBC=75，A=30，ADB=45.在RtDBE中，ADB=45，BE=20，DE=20.4AD=20+20.5在RtACD中，A=30，AD=20+20，CD=(10+10)m.66. （1）证明：直线AC是O的切线，OAAC，OAC=90，即OAB+DAC=90，OCOB，B+ODB=90，OA=OB，B=DAB，ODB=ADC，ADC=DAC，AC=CD；（2）解：在RtOAC中，OAC=90，tanOCA=，设AC=2x，则AO=x，由勾股定理得：OC=3x，AC=CD，AC=CD=2x，OD=1，OC=2x+1，2x+1=3x，解得：x=1，AC=2当堂检测参考答案：1D；2、A；3、；4、-2；56课后作业参考答案：1C；2解：过E作EHCF于H，由折叠的性质得：BE=EF，BEA=FEA，点E是BC的中点，CE=BE，EF=CE，FEH=CEH，ABE+CEH=90，在矩形ABCD中，B=90，BAE+BEA=90，BAE=CEH，B=EHC，ABEEHC，AE=10，EH=，sinECF=，故选D（2题答图） （5题答图）3.1；4.5. 解：连接OA，（1）如图1，连接OA，PA=AO=1，OA=OB，PA是的切线，AOP=45OA=OB，BOP=AOP=45，在POA与POB中，POAPOB，PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，PA是O的切线，OAPA，而PA=AO=1，OP=；AB=，而OA=OB=1，AOBO，四边形PABO是平行四边形，PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，即OC=，BC=，PB=故答案为：1或6. （1）证明：连接OMAC=AB，AE平分BAC，AEBC，CE=BE=BC=4，OB=OM，OBM=OMB，BM平分ABC，OBM=CBM，OMB=CBM，OMBC。又AEBC，AEOM，AE是O的切线；（2）设O的半径为R，OMBE，OMABEA，=即=，解得R=3，O的半径为3；（3）过点O作OHBG于点H，则BG=2BH，OME=MEH=EHO=90，四边形OMEH是矩形，HE=OM=3，BH=1，BG=2BH=2（5题答图）（14题答图）7D；8、A；9、1；10、；11、；12、；13.14. （1）证明：连接OD、OE、BD，AB是O的直径，CDB=ADB=90，E点是BC的中点，DE=CE=BEOD=OB，OE=OE，ODEOBE（SSS），