初二数学上全等三角形知识点总结

全等三角形的知识排序I .知识网络二。梳理基础知识(1)基本概念(1)对“同余”全等图形的理解必须满足以下要求：(1)图形具有相同的形状；(2)同等大小的数字；也就是说，两个完全重合的图形称为全等图形。同样，我们称这两个三角形为全等三角形。2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等；3.全等三角形的判定方法(1)三条边对应两个相等三角形的同余。(2)两个角等于其裁剪边的三角形是全等的。(3)两个角和一个角的对边对应于两个相等三角形的同余。(4)两边角度相等的两个三角形是全等的。(5)斜边和直角边对应于两个相等的直角三角形的同余。4、角平分线的性质及判断自然：从角的平分线点到角两边的距离是相等的。判断：与一个角的两边距离相等的点在角的平分线上(二)灵活运用定理1.在判定两个三角形是否一致的定理中，必须满足三个条件，并且至少有一组边必须相等。因此，在寻找同余条件时，总是首先寻找等边的可能性。2.善于发现和使用隐含的等效元素，如公共角、公共边和对角。3.善于灵活选择判断两个三角形是否一致的方法。(1)在已知的条件下，有两个角度对应相同，可以发现如下：(1)相等的夹紧边(ASA)和(2)任何一组相等角度的相等相对边(AAS)(2)在已知条件下有两条边对应相等，可以发现(1)相等的夹角和(2)相等的第三组边(3)在已知条件下，一个边和一个角对应相同，这可以被发现(1)任何一组等角(AAS或ASA)和(2)另一组等角(SAS)证明两个三角形的一致性或用它来证明线段或角度相等的基本方法步骤：1.确定已知条件(包括隐式条件，如公共边、公共角、顶角、角平分线、中线、高度、等腰三角形以及其他隐式角关系)；2.复习三角形判断公理，找出还需要什么；3.正确书写证明格式(从已知的顺序和对应关系推导出要证明的问题)。常见测试方法(1)利用全等三角形的性质：证明线段(或角)相等；(2)证明两条线段之和等于另一条线段之差；(3)证明面积相等；(2)利用判断公理证明两个三角形的一致性；(3)开放题，完成条件，使两个三角形全等。错误警告(1)忽略话题中的隐含条件；(2)判断公理不能正确使用。轴对称知识梳理一.基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分可以互相重叠，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。折叠后的重叠点是相应的点，称为对称点。2.线段的垂直平分线穿过线段中点并垂直于线段的直线称为线段的垂直平分线。3.轴对称变换从平面图形获得的轴对称图形称为轴对称变换。4.等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形。两条相等的边叫做腰部，另一边叫做底部。两个腰部之间的角度称为顶角，底部和腰部之间的角度称为底角。5.等边三角形边相等的三角形叫做等边三角形。二、主要性质1.如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是连接到任何一对对应点的线段的垂直平分线。或者轴对称图形的对称轴是连接到任何一对相应点的线段的垂直平分线。2.垂直分割货币的线段的性质垂线上各点之间的距离(3)等腰三角形是一个轴对称图形，底边中心线的直线(顶角和底边高度的平分线)是它的对称轴。(4)等腰三角形的两个腰上的高度和中线分别相等，两个底角的平分线也相等。(5)等腰三角形的腰部高度和底部之间的角度是顶角的一半。(6)等腰三角形顶角外角的平分线平行于三角形的底边。5.等边三角形的性质(1)等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60。(2)等边三角形是具有三个对称轴的轴对称图形。(3)等边三角形每条边的中线和高度与该边内角的平分线重合。三。相关判断1.与线段的两个端点等距的点位于线段的垂直平分线上。2.如果一个三角形有两个相等的角，那么两个角的对边也是相等的(缩写为“等角等边”)。三个角相等的三角形是等边三角形。60度角的等腰三角形是等边三角形。一、选择题1.如图所示，给出了以下四组条件：。其中，可以构成条件的共有()a . 1 b . 2 c . 3d . 4组2.如图所示，分别在边的中点，沿边折叠三角形，使该点落在边上的点上。如果是这样，它等于()3.如图(4)所示，点是任何点，在引入条件之前应该添加一个条件。从下面的条件中添加一个条件，不一定可以引入的是()美国广播公司CADPB图4A.学士学位4.如图所示，在ABC和DEF中，现有条件AB=DE，还需要增加两个条件才能使 ABC def，一组不能增加的条件是()(A)B=E，BC=EF(B)BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E(D)A=D，BC=EF5.如图所示，ABC，c=90，AC=BC，AD为bac的平分线，de ab为e。如果交流电=10厘米，则DBE的周长等于()高10厘米，宽8厘米，宽6厘米，宽9厘米6.如图所示，表示三条交叉道路，现在要建一个货物转运站，要求它到三条道路的距离相等，备选地址是()A.1、b.2、c.3、d.47.一位同学打碎了三块三角形玻璃。现在他要去眼镜店配一块一模一样的玻璃。那最方便的方法是()A.走到b。走到c。走到d。走到8.如图所示，在中间，是的，垂直平分线，支付点，支付点在这一点上。如果已知，度数为()A.学士学位9.如图所示，=30，度数()a20 b . 30c . 35d . 4010.如图所示，交流=交流=交流，交流=交流，有()A.垂直平分线CABC.AB和CD垂直于ACB其他方向平分。ADCEB11.直尺和量规绘制的平分线方法如下：以任意长度为圆心，在和处绘制圆弧交点，然后以点为圆心，以半径大于长度为圆心绘制圆弧，两条圆弧在点处相交。光线绘制的基础是()A.美国国家航空安全局12.如图所示，c=90，ad在d处将BAC平分给BC，如果BC=5厘米，BD=3厘米，那么从点d到AB的距离是()A.5厘米b.3厘米c.2厘米d .不确定度13.如图所示，OP平均分配，垂直脚分别为A和B。以下结论不一定正确()A.b .平均分配C.d .垂直平分14.如图所示，添加以下条件之一后，ABCD仍然不能确定的是()A.B.疾病预防控制中心OBAPODPCAB15.观察下图，第一个图中三角形的数量是()自身利益第二第三美国广播公司第二，填空1.如图所示，已知的补充条件是(只需写一个)。2.如图所示，在ABC中， C=90，AC=BC，AD平分BAC到BC，在D,DEAB到e，AB=5cm，则DEB的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _如图所示，请添加一个条件：make(只需添加一个)。4.如图所示，在ABC中，C=90ABC的平分线BD在点D处与交流电相交。如果BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，从点D到直线AB的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _厘米。DOCBABACEBD5.观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规则，然后观察第五个大三角形中白色三角形的排列规则有一个。6.已知：如图所示， OAD OBC，0=70， C=25，然后 AEB=_ _ _ _ _ _ _度。7如图所示，C是线段AE上的移动点(与点A和E不重合)。在AE的同一侧，正三角形ABC和正三角形CDE、AD和BE相交于点O，AD和BC相交于点P，BE和CD相交于点Q，连接PQ。得出以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；德=德；AOB=60。恒的结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(请填写您认为正确的所有序列号)。8.如图所示，AB=AD且1=2。增加一个合适的条件，使 ABC ADE，增加的条件是_ _ _ _ _ _。OABCDEA学士学位三。回答问题1.如图所示，AB=AC，AD=AE是已知的，验证：BD=CE。2.如图所示，在中间，分别为两边做两个等腰直角三角形和。(1)获得的学位数量；(2)验证：3.如图所示，在ABE中，ab=AE，ad=AC，且bad=EAC，BC和DE在点o处相交验证：(1)ABCAED；(2)OB=运行经验。EDCBA4.如图所示，D是等边ABC的边AB上的移动点。以圆为边，使等边EDC向上，连接AE，找出图中一组全等三角形，并说明原因。5.如图所示，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点m不列颠哥伦比亚DMN(1)验证：作业成本控制；(2)交点c是CNBD，交点b是BNAC，CN和BN相交于n点，试着判断线段BN和CN之间的定量关系，并证明你的结论。6.(如图所示，四边形的对角线与点相交，验证：(1)；DCBAO1234(2)。7.如图所示，在和中，给出了如下三个结论：；。(3)请选择其中两个作为条件，另一个作为结论来构建一个命题。21ACDB(1)写下所有真实的命题(以 的形式，用序号表示):(2)请选择一个真实的命题来证明它。你选择的真正命题是：证据：8.已知：如图所示，B、E、F和C的四个点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，以及 B= C验证：oa=od。9.如图所示，ABC， BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于e中通过点c的直线，f中通过BA的直线CE的延长线.验证：BD=2CE.BDCF高E10.如图所示，请写出图中三对全等三角形，并选择一对来证明。11.(7)已知：如图所示，DC AB，DC=AE，e为AB的中点。(1)验证： AED EBC。(2)观看