剩余类与完全剩余系ppt课件

3.2如果按馀数和完全馀数、一般、馀数、馀数之间的差异来对整数进行分类，则模型m的馀数(即馀数为相同整数)构成m个馀数。 一个馀数类别的任何数目被称为该类别的数目的馀数。 整数除以正整数n，就有n种情况： 0、1、2、3、n-1，它们对型n互不相同。 这显示了各整数与这n个整数中的一个对模n恰好相等。 这样，通过将整数集合分类为类型n是否相等，可以将整数集合分成n个两个不相交的子集。 1、定理1、2、2、完全馀数系数、1 .定义2，注意：完全馀数系数不是唯一的 0，1，2，m1是模型m的最小非负完全馀数系数；如果馀数系数是一个集合，则对模型m的馀数可被视为相同的整数，即同一馀数系数中的整数可被视为同一要素。 3、完全馀数系数的例子：集合 0，6，7，13，24 是模型5的完全馀数系数，集合 0，1，2，3，4 是模型5的最小非负完全馀数系数。 均为模型m的绝对最小完全馀数系统。 是模型m的绝对最小完全剩馀系。 4，2，完全馀数系数的构造，定理2整数集合a是模式m的完全馀数系数的充分条件，在A中包含m个整数的A中，任意2个整数对模式m不同。 注：从定理1和定义2可以简单地证明。 想一想： 1、完全馀数系不是唯一的，不同馀数系之间有什么关系呢？2、完全馀数系的所有元素都线性变化后，完全馀数系？ 5、检验：作为模型m的完全馀数系统，x1，x2，xm和ax1，ax2，axm是模型m的完全馀数系统吗？ 另外，设定理3m1、3m1、3 a、3 b为整数，(a，m)=1、x1、x-2、xm是模型m的完全馀数系数，则ax1b、ax2b、axmb也是模型m的完全馀数系数。 证明根据定理2，如果是xixj，则为axibaxjb(modm )。 此外，假定axia XJ (modm )、axia XJ (modm )，并且(a，m)=1， xixj(modm )，根据3.1的结论，在P50的第三行中，7，注意： (1)定理3中，条件(a，m)=1是必不可少的，否则(2)定理3将m-1，a，b定义为整数， (3)具体地，当x通过模型m的完全馀数系数时，如果(a，m)=1，则ax和x b也分别通过模型m的完全馀数系数。 在第八和第二示例中，A=x1，x2，xm为模型m的完全馀数系数，并且x表示x的小数部分，(a， m)=1，当x通过类型m的完全馀数系数时，由于axb也已被证明通过类型m的完全馀数系数，因此对于任何i(1im )，axib是恒定的，并且只有一个整数j(1jm )组合，即整数k所在的axib=kmj，(1jm )，9，3，馀数系数之间的连接若令m1、m2n、az、(a，m1)=1，分别为模型m1和模型m2的完全馀数系数，则R=Axm1y:xX，YY为模型m1m2之一的完全馀数系数。 可以仅从定理3来证明该证明，假设x、xx、y、yy以及axm1yaxmy(modm1m2)、10，例1中p5为素数，a 2，3，p1，则在数列a、2a、3a、p1)a、pa中仅有一个整数b满足b1(modp ) 由于p是模型p的完全剩馀系数，a，2a，3a，(p1)a，pa构成模型p的完全剩馀系数。 因此，唯一的整数b必须满足表达式b1(modp )。 11，axax(modm1)，xx(modm1)，x=x，m1y1y(modm1m2)，yy(modm2)，y=y。 证明：当axm1yaxmm1y(modm1m2)、axm1yaxmm1y(modm1)、x=x，axm1yaxmm1y(modm1m2)、12、推论m1、m2n、(m1、m2)=1、x1和x2分别通过模型m1和模型m2的完全馀数系数时，m1- m2可通过模型m1和模型m 2的完全馀数系数。此外，1-3，证明：如果仅从定理3进行证明，则xi，xixi，1-in， a1x2a2anxna1x2x2anxn(modm1mn )可以从xi=Xi，1-in .实际上，对于任何I，1-in，可以得到aixiaixi(modmi)证明方法为定理4。 另外，通过再次使用条件2，xixi(modmi )、Xi=Xi .14、15、16、17、18、19，定理5为min，aiz(1in合金) :(mi，mj)=1、1i、jn、ij； (Ai，mi )=1，1in； miAj、1i、jn、ij。 当xi (1到in )通过模型mi的完全馀数系数Xi时，y=a 1到x1a-2 x2anxn通过模型m 1到m2m n的完全馀数系数。20、例3中m0为偶数，a1、a2、am和b1、b2、bm都是模型m的完全馀数系数，则a1b1、a2b2、ambm不是模型m的完全馀数系数。 而且，证由 1，2，m和a1，a2，am都是模型m的完全馀数系数，如果a1b1，a2b2，ambm是模型m的完全馀数系数，则不可能。假设21，例4中的min(1in到in )，则xi通过模型mi (1到in )，并且对于完全馀数系数，x=x1m2x1m2x3m2m n 证明对n实施归纳法。 n=2时，根据定理4定理结论成立。 假定定理的结论当n=k时成立，当Xi(2ak1)分别通过模型mi的完全馀数系数时，它通过y=x2m2x3m2m3x4m2mkxk1和模型m2m3mk1的完全馀数系数。 通过22，y=x2m2x3m2x3m2mkxk1和m2m3mk1的完全馀数系数。 根据定理4，当x1穿过模型m1的完全馀数系数并且Xi(2ak1)穿过模型mi的完全馀数系数时，x1m1y=x1m1(x2m2x3m2mkxk1)、=x1m1m2x3m2mkxk1以及模型m1m2mk1的完全馀数系数穿过定理4。 也就是说，结论对于n=k1也成立。23、3、与抽象代数的关系，以模型m的馀数类为要素，馀数