菱形知识点及经典题

菱形【知识整理】1、定义：邻接边相等的平行四边形的组称为菱形(菱形为平行四边形：邻接边相等的组)2、性质： (1)边：四边均等(2)角：对角相等，邻接角互补(3)对角线：对角线相互垂直二等分，各对角线将各组对角线二等分(4)对称性：既是轴对称图案也是中心对称图案3、菱形的判定方法：邻接边相等的平行四边形的组为菱形对角线相互垂直二等分的平行四边形是菱形对角线相互垂直二等分的四边形是菱形四边全部相等的四边形是菱形4 .识别菱形的一般方法(1)说明四边形ABCD为平行四边形，说明平行四边形ABCD任一组的邻接边相等.(2)说明四边形ABCD为平行四边形，说明对角线相互垂直。(3)说明四边形ABCD的4根相等5、面积：菱形ABCD的一边的长度为a、高度为h时，s菱形=ah； 设菱形的对角线的长度分别为a、b，则s菱形=ab【古典问题】一、选择问题1. (2014广东省珠海市)边长3cm的菱形周长为()a.6厘米b.9厘米c.12厘米d.15厘米2. (2014广西来宾市)连接菱形各边中点形成的四边形为()a.a等腰梯形乙组联赛长方形c.菱形d.正方形如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC和BD与点o相交，h是AD边中点，菱形ABCD的周长是28，且OH的长度等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14(第8问题图)4. (2014湖南省长沙市)如图所示，若已知菱形ABCD的边长为2，873 dab=60，则对角线BD的长度为()A. 1 B. 60a.ad.dc.c乙组联赛C. 2 D. 25. (2014江苏省徐州市)连接四边形的各边的中点得到的四边形如果是菱形，则该四边形必定是矩形b .等腰梯形c .对角线相等的四边形d .对角线相互垂直的四边形6. (2014山东省枣庄市)如图所示，菱形ABCD的边长为4，设点a、点c为对角线AC的垂线，分别设CB和AD的延长线为点e、f、AE=3时，四边形AECF的周长为()A.22B.18C.14D.117. (2014浙江省宁波市)菱形对角线的长度分别是6和8，菱形边的长度是()A.10 B. 8 C. 6 D. 58. (2014黑龙江省农垦牡丹江管理局)如图所示，在菱形ABCD中，e是AB边的一点，且A=EDF=60，得出以下结论：AE=BF； DEF为正三角形BEF为等腰三角形ADE=BEF，其中结论正确的个数为()A.3B.4C.1D.29. (2014上海市)如图所示，如果知道AC、BD是菱形ABCD的对角线，则以下结论必定正确().(A)ABD和ABC的周长相等(B)ABD和ABC的周长相等(c )菱形周长等于两条对角线之和的两倍(d )菱形面积等于两条对角线乘积的两倍10. (2014浙江省台州市)如图所示，如果菱形ABCD的对角线AC=4cm，将其向对角线AC方向直线移动1cm而得到菱形EFGH，则图中的斜线部分的图形的面积与四边形EMCN的面积之比()a.a4:3乙组联赛3:2c.14:9d.17:9二、填空问题如图所示，在边长为3的菱形ABCD中，点e位于边CD上，点f是BE延长线与AD延长线的交点.如果DE=1，则DF的长度为12. (2014福建省莆田市)如图所示，菱形ABCD的边的长度为4、BAD=120、点e为AB的中点、点f为AC上的变动点、EF BF的最小值为2。13. (2014甘肃省陇南市)如图所示，四边形ABCD分为菱形，o为两条对角线的交点，通过o点的3条直线将菱形分为阴影和空白部分。 菱形两条对角线的长度分别为6和8时，阴影部分的面积为1214. (2014甘肃省兰州市)菱形对角线的长度为a和b，如果a、b满足(a1)2=0，菱形的面积等于15. (2014湖北省十堰市)如图所示，在ABC，点d是BC的中点，点e、f分别在线段AD及其延长线上，DE=DF，给出以下条件：BEEC； BFCE； AB=AC； 从中选择一个条件，将四边形BECF做成菱形。 我认为这个条件是(只填号码)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD顶点a、b的坐标分别为(-3，0 )、(2，0 )，点d位于y轴上，点c的坐标为.17. (2014辽宁省大连市)图，菱形ABCD中，AC、BD在点o相交，如果BCO=55则为ADO=18. (2014四川省宜宾市)菱形的周长为20cm，相邻两个内角的度数之比为l:2，长对角线的长度为广告19. (2014四川省凉山州)连接矩形四边中点形成的四边形，学校菱形花圃对角线长度分别为6m和8m，该花圃面积为20. (2014四川省泸州市)一条平行四边形的一边长为3，两条对角线的长度分别为4，其面积为21. (2014福建省漳州市)菱形周长为20cm，其边长为cm22. (2014重庆市a卷)如图所示，在菱形ABCD中，为22222222222222222222222222623. (2014辽宁省锦州市)菱形ABCD的边长为2， e为AD边的中点，点p为对角线BD上的动点，AP PE的值最小时，PC的长度为_ .a.a乙组联赛c.cd.dpe(第15题图)24. (2014山东省淄博市)已知，ABCD、对角线AC、BD与点o相交，因此请添加适当的条件以使ABCD成为菱形三、证明问题25. (2014福建省厦门市)在图6、四边形ABCD中，ADBC、AMBC、下垂是m、ANDC、下垂是n如果BAD=BCD，AM=AN，四边形ABCD为菱形图626 .如图所示(2014贵州省贵阳市)，在RtABC中，ACB=90，d、e分别在AB、AC边上的中点连接DE，使ADE围绕点e旋转180度，得到CFE，连接AF、CD(1)求证：四边形ADCF为菱形(5点)(BC=8、AC=6时，求出四边形ABCF的周长(5分钟)第18题图27. (2014江苏省淮安市)如图所示，在三角形ABC中，AD将BAC平分，折叠ABC，使点a和点d重叠，展开的折痕分别连接AB、AC与点e、f相交的DE、DF。 四边形AEDF是菱形如图所示，ABC为AB=AC，四边形ADEF为菱形，BE=CE29. (2014湖南省张家界市)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD、CB=CD、AC和BD是o点、OC=OA、e是CD上任意点时，BE连接AC点、DF点.(1)证明：CBFCDF；(如果AC=2、BD=2，则求四边形A