数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.ppt

21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,1.理解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题,2.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一元二次方程一般形式中的二次项系数、一次项系数和常数项.,3.理解方程根的概念，会通过代入已知数验算一元二次方程的根,问题一：如图是一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm在它的四个角分别切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（只列出方程即可）,解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为cm，得,(100-2x)(50-2x)=3600,100-2x,整理为：4x-300 x+1400=0，化简得:x-75x+350=0.,50-2x,（100-2x）,（50-2x）,问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（只列方程）,分析：（1）这场比赛共安排场；,（2）若设应邀请x个队参赛，每个队应与其他个队各赛一场，这样共有场比赛；,（3）去掉重复比赛，全部比赛共场.,28,x-1,x(x-1),解：设邀请x个队参赛，根据分析过程，可列出方程：,x2-x-56=0,整理化简可得：,观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？,(1)x2-75x+350=0;(2)x2-x-56=0.,（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程；,c,+,ax2,bx,+,=0（a0）,（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：,二次项，a是二次项系数,一次项，b是一次项系数,常数项,这是一元二次方程一般形式,【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.,【解析】,3x(x-1)=5(x+2),去括号，得：3x23x5x10，移项合并同类项，得：3x28x100，其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.,（1）将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整（2）系数和项均包含前面的符号.,填一填：,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.,下列哪些数是方程x2-x-6=0的根？,-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4从中你能体会根的作用吗？,解：将上面的这些数代入后，只有-2和3满足等式，所以x-2或x3是一元二次方程x2-x-60的两根.,根的作用：使等号成立,关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A1B-1C2D-2x=3是方程x2-kx-6=0的一个根，将x=3代入得32-3k-6=0，解得k=1.,【例2】,【解析】,A,上述解法是错误的.将x1、x2代入原方程,两边不相等，因此它们并不是原方程的解.,有人这样解一个方程:(x+5)(x-1)=7解：x+5=1或x-1=7x1=-4,x2=8你觉得他的解法正确吗？,【解析】,1.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?当a-10，即a1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程；这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.,【解析】,2.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.,将x=0代入方程m2-4=0，,解得m=2.,m+20，,m-2，,综上所述：m=2.,【解析】,一元二次方程,概念,是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.,一般形式,