参数方程.PPT精选文档

1、第二次：参数方程、2、曲线参数方程、3、救援飞机以距灾区地面500m高100m/s的速度水平直线飞行。 为了将救援物资正确投入受灾地指定的地面，飞行员应该如何决定投入时间？希望飞行员在离救援地点的水平距离有多远时投入物资？ 如图所示，创建平面直角坐标系。 因此，直接制作满足x、y的关系式是困难的。 x是物资的水平位移量，y是距离地面的物资高度，水平方向和垂直方向是不同的运动，因此4、物资投入机舱后，该运动由以下两个运动合成： (1)沿着ox进行初速100m/s的等速直线运动，(2)在oy的相反方向进行自由落下运动。 这个运动和什么变量有关系？这些变量之间有什么关系？t时刻，水平位移是x=100t，距离地面的高度y，即： y=500-gt2/2，物资着陆时y=0，x10.10m，即500-gt2/2=0，解，t 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意点的坐标x，y是变量t的函数，那么该方程式可以称为该曲线的参数方程式，连接到变量x，y的变量t可以称为参数，并且还称为参数。 并且，对于每个t的容许值，由方程式决定的点M(x，y )位于该曲线上，参数是连接变量x、y的桥梁，既可以是具有物理意义或几何意义的变量，也可以是没有明确意义的变量。 对于参数方程式，直接给出点的坐标间关系的方程式称为普通方程式。 另外，例1:已知曲线c的参数方程式，判定作为(参数)的(1)点m1(0，1 )、m2(5，4 )与曲线c的位置关系，(2)在已知点M3(6，a )曲线c上求出a的值。 解： (1)将点M1的坐标(0，1 )代入方程式中，为了求解为t=0，M1在曲线上，将点M2的坐标(5，4 )代入方程式中，该方程式不能求解，因此点M2不在曲线c上.(2)点M3(6，a )在曲线c上，因此求解为t=2，a=9，所以a=9.7练习： 1架救援飞机为100架从受灾地指定目标1000m时投入救援物资(无视空气阻力，重力加速g=10m/s )，询问此时飞机的飞行高度是多少。 (准确地说是1m )、x=100t=1000、t=10、y=gt2/2=10102/2=500m .8、b、a (1，4 ) b (25/16，0 ) c (1，-3) d (25/16，0，0 )、d、a (2，7 ) b (1/3，2/3 ) c (1/2，1/2 ) d (1，0 )、(1) a=1，t=2； 另外，代入第二方程式的： y=(x-1 )2/4，9，4的运动点m进行等速直线运动，其x轴和y轴方向的速度分别为5和12，在运动开始时位于点p (1，2 )，求出点m的轨迹参数方程式，解：运动点M(x， 将y )的运动时间设为t，根据问题，在a的定点b设定椭圆c的抛物线d的直线、d、10、b， 11 (4)证明该参数方程是一个原因曲线的方程，且参数方程求解方法：包括： (1)建立直角坐标系，在曲线中的任何点p坐标处选择适当参数； 建立点p坐标和参数的函数表达式，12，圆的参数方程式，13，M(x，y )，圆运动，当物体围绕固定轴等速运动时，物体上的每个点作等速圆运动，如何描绘运动中点的位置？ 在14、中，设=t .为|OM|=r，则用三角函数定义，是在时刻t点m旋转角度为、坐标为M(x，y )、即中心为原点o、半径为r的圆的参数方程式，参数t具有物理意义(质点进行等速圆周运动的时刻)， 也可以考虑=t而使为参数，因此在15、中心为原点半径r的圆的参数方程式中，参数的几何意义是：当OM0以点o为中心逆时针旋转到OM的位置时，OM0旋转的角度此外，必须注明参数和参数的可能范围。16、解： x2y2x-6y9=0是标准方程，(x 1)2 (y-3)2=1， 参数方程式知道(为参数)，例如，1是圆方程式x2y2x-6y9=0，并将其设定为参数方程式。 练习：如图17、例2所示，圆o半径为2，p为圆上的运动点，q (6，0 )为x轴上的定点，m为PQ的中点，点p绕o等速圆周运动时，求出点m的轨迹的参数方程式。 另外，解：点m的坐标为(x，y )、点p的坐标为(2cos，2sin)，并且因此点m的轨迹的参数方程式为18，解：已知圆的参数方程式为19，练习，A.36B.6C.26D.25，d，a，20，5已知点p为圆上的可移动点(2)式x2 y2-2(m 3)x 2(1-4m2)y 16m4 9=0.在该式表示圆的情况下，m=0.在点m的坐标为(x，y )、点p的坐标为(4cos，4sin)的情况下(1)求出的最小值和最大值；(2)求出x-y的最大值和最小值，求出例5的最大值问题；例6的参数法求出轨迹，求出已知点a (2，0 )、p为x2 y2=1的到达点的二等分线PA为q点、q点的轨迹因此，(x-3)2 y2=1，轨迹是什么虽然不清楚，但在例1中，根据参数方程式直接判断点m轨迹是什么是不方便的，一般来说，通过消去参数能够根据参数方程式得到一般方程式，曲线的参数方程式和普通方程式是曲线方程式不同的形式在参数方程式和普通方程式的互化中，x、y取的值的范围必须一致。 否则，互化是不相等的。 将参数方程式变更为普通方程式：25，例1，将下一个参数方程式变更为普通方程式，说明各自表示哪个曲线，(1)的由来、得到、代入、得到，这是以(1，1 )为端点的放射线，因此为26、(1)、(2)、(1)(x-2)2 y2=9、(2) 得到y=1-2x2(-1x1 )、(3)x2-y=2(x2或x-2 )，一般方程式地练习以下参数方程式，步骤： (1)中止参加，(2)求定义域. 27、练习使以下参数方程式成为普通方程式，28、b、例2求出参数方程式，表示(a )双曲线中的一个，通过该分支点(1，1/2 )，(b )抛物线的一部分，该部分过(1，1/2 )，(c )双曲线中的一个，该通过点(-1，1/2 )、(d ) 抛物线的一部分，此部分已过(-1，1/2 ).29，将参数方程设置为常规方程的过程有三种常见的消去过程：1 .代入法：利用解方程的技巧求出参数t并代入消去参数，2 .三角法：利用三角恒等式消去参数，3 .整体消去元y)=0:在消去参照中注意变量x、y取值的范围的一致性，根据取参数值的范围，必须决定f(t )和g(t )的整数区域取x、y的值的范围。 同时，30，使普通方程为参数方程：使普通方程为参数方程需要引入参数：例如，直线l的普通方程为2x-y 2=0，参数方程： 一般地，如果知道变量x、y中的一方和参数t的关系，例如x=f(t )，则将其代入普通方程式中，求出另一方的变量和参数t的关系y=g(t )，则：是曲线的参数方程式。参数方程与一般方程的相互化中，x、y的可取值范围必须一致，31，为什么两个参数方程结合在一起是椭圆的参数方程？ 由于对于32、y=x2，xR，y0，所以不等效于y=x2，练习：曲线y=x2的参数方程式虽然对于a、b、c，x、y的范围发生了变化