2011走向高考（全国版）数学A本·文科（教师讲义手册）课件4-4.ppt

基础知识一、三角函数的图象,二、五点法画图1ysinx，x0,2上的五个关键点为：，2ycosx，x0,2上的五个关键点为：，,(0,0),(，0),(2，0),(0,1),(，1),(2，1),3画法：对于函数yAsin(wx)，取wx依次为0，2，求出相应的x值与y值，然后描出这些点，用平滑曲线连结即可,三、图象变换函数yAsin(wx)(A0，w0)的图象可由函数ysinx的图象作如下变换得到：1相位变换ysinxysin(x)，把ysinx图象上所有的点向(0)或向(0)平行移动个单位,左,右,|,2周期变换ysin(x)ysin(wx)，把ysin(x)图象上各点的横坐标(0w1)或(w1)到原来的倍(纵坐标不变)3振幅变换ysin(wx)yAsin(wx)，把ysin(wx)图象上各点的纵坐标(A1)或(0A1)到原来的倍(横坐标不变),伸长,缩短,伸长,缩短,A,四、振幅、周期、频率、相位等相关概念1当函数yAsin(wx)(A0，w0，x(，)表示一个振动量时，则叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，叫做相位，叫做初相2函数yAcos(wx)的周期为.3函数yAtan(wx)的周期为.,A,wx,五、对称性1正弦函数ysinx的对称轴为，对称中心为(k，0)，kZ.2余弦曲线ycosx的对称轴为xk，kZ，对称中心为.3正切函数ytanx的图象的对称中心为无对称轴,易错知识一、利用五点法作图取点失误1用五点法作出函数y2sin(2x的图象，所取五点分别为_,二、图象变换失误2要得到函数ysin(3x的图象，只需将ysin3x的图象_答案：向右平移个单位长度,三、求函数的解析式失误3如图为正弦型函数y1Asin(wx)的一个周期的图象(1)y1的解析式为_；(2)若y1与y2的图象关于直线x2对称，则y2的解析式为_,四、函数的对称性失误4函数y2sin(2x的对称中心为_，对称轴为_,回归教材1函数y1cosx的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x对称解析：f(x)1cos(x)1cosxf(x)选B.答案：B,2(教材P745题改编题)要得到函数y3sin(2x的图象，只要把函数y3sin2x的图象()答案：D,3函数ysin(x的图象的一个对称中心是()解析：ysinx的图象的对称中心为(k，0)(kZ)，令xk，得xkx，检验可知B正确答案：B,4(2009山东青岛)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解式析可能为(),解析：由函数图象可知：函数的最大值为2，且过点A2)，B(0,1)，C(，0)，可知解析式可为f(x)2cos答案：A,5要得到函数ycosx的图象，只需将函数ysin(2x的图象上所有点的横坐标_(伸长、缩短)到原来的_倍(纵坐标不变)，再向_(左、右)平行移动_个单位长度,【例1】已知函数f(x)sin(2x)acos(2x)，其中a，为正常数且01)或伸长(01)或缩短(00)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式,解析根据题意，可知点M、N是函数yAsin(wx)，xR(其中A0，w0)的图象的五个关键点中的两个，可作出其函数的大致图象，如图所示,方法一：(最值点法)根据题意，可知A2624，所以T16.于是,方法二：(零点法)由方法一可知T16，A根据题意知N是第二个零点，故x36.又由wx3，得,方法三：(平移法)分别作出在一个周期内的函数图象，如图，观察两图象关系可知y2的图象向左平移2个单位而得到的,方法四：(五点法)由已知得A2，点(2,2)，(6,0)分别为五点法画图中的第二点和第三点，则有：,总结评述上述方法一中，实质上是先由周期T求w，再将最高点的坐标代入求的值，其方法称为最值点法想一想，下面问题：为什么上述解法中不用2k(kZ)求？这是因为所给函数yAsin(wx)的图象可视为由ysinx，x0,2在长度为一个周期的闭区间上的图象经过变换而得到的，而M点是离原点最近的第一个最高点(即题中y轴右侧的第一个最高点)，就对应的情况，故不取2k(kZ),(2008宁夏、海南)已知函数y2sin(wx)(w0)在区间0,2上的图象如图，那么w(),答案：B解析：由图象知函数的周期为.,(2009重庆第一次联合诊断)已知f(x)2sin(wx)(w0)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为(),答案：B,1五点法作函数图象及函数图象变换问题当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方法运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少,2由图象确定函数解析式由函数yAsin(wx)的图象确定A、w、的题型，常常以“五点法”中的第一零点(，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置要善于抓住特殊量和特殊点,3对称问题函数yAsi