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文档简介

一元二次不等式及其解法教案教学目标1.知识和技能：了解二次方程、二次不等式和二次函数之间的关系，掌握求解二次不等式的图像方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思维方法，培养抽象概括和逻辑思维的能力；2.过程和方法：通过从实际情况中抽象出一个二次不等式模型，并通过函数图像探索二次不等式与相应的函数和方程之间的关系，得到二次不等式的解。3.形态与价值：激发学习数学的热情，培养大胆探索和创新的精神，同时实现事物普遍联系的辩证思维。教学重点从实际情况中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的求解。教学困难理解二次函数、一元二次方程和一元二次不等式解集之间的关系。教学过程一、专题介绍1.在初中，我们解决了一元不等式，如不等式x10。现在，请画一幅函数y=x1的图，并通过观察这幅图回答下面的问题：1)当x为该值时，y=0；2)当x为值时，y为0；3)当x为值时，y为0；2.从实际情况中抽象出一元二次不等式模型；学校将绿化一个长8、宽6的长方形场地。计划在四周种花。花带的宽度是一样的。为了美观，现在要求草坪的种植面积超过总面积的一半。此时花带宽度的取值范围是多少？教师指导学生分析和解决问题，最后得到一个二次不等式模型：(1)第二，新课程教学1.一元二次不等式的定义像这样，一个只包含一个未知数并且未知数最多为2的不等式叫做二次不等式2.探索一元二次不等式的解集如何找到不等式的解集(1)？询问：(1)二次方程的根与二次函数的零点之间的关系很容易知道二次方程有两个实根：二次函数有两个零：因此，我们得到二次方程的根是二次函数的零。(2)观察图像，得到解集画二次函数的图像，观察函数的图像，知道：当x1或x6时，函数图像位于X轴上方，此时为y0，即；16时，从而解决了本节开头提出的问题。(3)探索一般二次不等式的解法任何一元二次不等式都可以归结为以下形式：或者一般来说，如何确定一个二次不等式的解集？讨论的组织：从上面的例子出发，综合学生的意见，我们可以得出一元二次不等式的解集。关键是要考虑以下两点：(1)抛物线和x轴的位置，即二次方程的根=0(2)抛物线的开口方向，即a的符号总结讨论结果：(1)抛物线(a 0)与X轴的相对位置可分为三种情况，可通过二次方程=0(0，=0，0)的判别式来确定。因此，应该在三种情况下进行讨论(2)a0可以转换成a0二次函数()的图像一元二次方程有两种不同的真正根源有两个相等的实根没有真正的根rrr三。实例分析示例1:解决不等式解答：原来的不等式等于这个方程的解是因此，原不等式的解集是：例2，解决不等式解答：原来的不平等可以转化为这个方程的解是因此，原不等式的解集是例3。找到不等式的解集。解决方案：因为。因此，原不等式的解集是让学生通过例子总结解决一元二次不等式的步骤。看一看：看看二次系数是否是正的，如果是负的，就把它变成正的。第二次计算：计算和相应方程的根三篇文章：不等式的解集是由相应方程的根和d写成的V.课时摘要1.二次
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