七年级上有理数复习专题讲义

有理数及其运算综述知识回顾：1.有理数1.概念：整数和分数统称为有理数。2.有理数的分类：(1)根据定义：正整数整数0有理数的负整数正面得分分数负面分数(2)本质上：正整数正有理数正分数有理数0负有理数负整数负面分数摘要：“非负数”包括正有理数和0，“非正数”包括负有理数和0。0既不是正有理数，也不是负有理数。2.数轴1.概念：指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。(数轴“三要素”)2.数轴上的点与有理数之间的关系：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数用原点右边的点来表示，负有理数用原点左边的点来表示。摘要：在数字轴上，右边的数字大于左边的数字。3.相反的数字1.概念：如果两个数只有不同的符号，那么我们称其中一个为另一个的相反数，也称这两个数相互相反，特别是，0的相反数是0。2.几何意义：在数轴上，代表相反数字的两个点位于原点的两侧，并且与原点等距。字母表示：如果a和b是相反的数字，那么a b=0。四.绝对值1.概念：在数轴上，对应于一个数的点和原点之间的距离称为该数的绝对值。2.绝对值法：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的反数，0的绝对值是0。用字母表示：a (a0)|a|=0 (a=0)-a (a0)摘要：绝对值不为负；0的绝对值是0。5.有理数的算术1.(1)加法法则：将两个符号相同的数相加，取同一个符号，再加上绝对值；如果绝对值相等，总和为0；如果绝对值不相等，则取绝对值较大的数字的符号，从绝对值较大的数字中减去绝对值较小的数字。如果你把一个数加到0，你仍然得到这个数。(2)加法和计算定律：交换定律：ab=ba(2)具有约束力的法律：(a b) c=a (b c)。(1)减法规则：减去一个数等于加上该数的相反数。(2)字母表示：a-b=a (-b)。3.(1)乘法法则：将两个数相乘，同一个符号为正，不同的符号为负，然后将绝对值相乘；任何数字乘以0仍会产生0。(2)乘法规则的扩展：将几个非0的有理数相乘。产品的标志由负面因素的数量决定。当有奇怪的负面因素时，产品是负面的，当有偶数的负面因素时，产品是正面的。(3)倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数；字母表示：ab=1。0不递减计数。(4)乘法和计算定律：交换定律：ab=ba；(2)约束性法律：(ab)c=a(BC)；分配率：a (b c)=aac。4.(1)除法规则1:将两个数相除，相同的符号为正，不同的符号为负，并除以绝对值；0除以任何不等于0的数都是0，0不能是除数。(2)除法规则2:除以一个数等于乘以该数的倒数；字母表示：ab=a。摘要：加法和乘法有运算法则，减法和除法没有运算法则，只有运算性质。(1)幂：一般来说，求n个同因子a的乘积的运算叫做幂，即aa.aaa=an，其中幂的结果称为幂，a称为基数，n称为指数。(2)幂运算的符号法则：正数的任何幂都是正数，负数是n奇数的幂是负数，偶数的幂是正数。摘要：非0的基数和零的幂均等于1，用字母表示：A0=1(A0)；1的指数等于它的基数，用字母表示：a1=a；-1的指数等于其基数的倒数，用字母表示：a-1=(a0)。思考：0a=0，那么a的取值范围就是a0。6.有理数的混合运算序列：先计算幂，然后计算乘除，最后计算加减；如果有括号，首先计算括号内的括号，从左到右进行相同级别的操作。7.科学符号一般来说，大于10的数可以表示为a10n，其中1 a 10，n为正整数。这种符号被称为科学符号。考试场地策略：测试点一：用正数和负数来表示意义相反的量方法和技巧：正数和负数用来表示意义相反的量。关键是看哪种量是正的，而意义相反的量是负的。测试站点2:有理数及其分类方法和技巧：有理数的两种分类方法应该理解清楚，并按照同一标准进行分类，不要混淆。0是一个有理数，但它既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。测试点3:相反的数字和绝对值易错点：0的绝对值是0，0的反数是0。相反的数字是一对具有相反符号和相同绝对值的数字。具有相同绝对值的数字可以是一对相反的数字，也可以是相等的。方法和技巧：要求一个数的绝对值，首先要判断这个数是正的、负的还是零的，然后根据绝对值的定义去掉绝对值的符号后再判断结果。判断一对数字是否相反，看它们的和是否等于0。测试点4:有理数的比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；与数字轴相比，数字轴右侧的数字大于左侧的数字。对于负数幅度的比较，可以用它们的绝对值来比较，而绝对值大的负数比较小。测试点5:数轴和有理数运算方法和技巧：从数轴上，我们不仅可以看到字母的符号，还可以看到相关字母的绝对值之间的大小关系。测试点6:有理数的混合运算易出错点：(1)-22不同于(-2)2，基数-22是2，基数-2是-2。(2)当计算12 (-)，我们应该首先计算括号中的内容。除法没有计算法则。(3)有理数的混合运算必须按顺序进行，并且要注意每个运算的符号。测试点7:有理数运算的应用方法和技巧：在实际问题中，如果结果与方向无关，与距离有关，通常通过计算数的绝对值来解决问题。测试地点8:科学符号方法和技巧：用科学符号a10n表示大数时，应注意两点：(1)A的整数部分只有一位，大于等于1但小于10；(2)n是正整数，其值等于原始数的整数减1。课堂练习：一、选择题：1.计算(-1) 2 (1) 3=()A.-2b-1c . 0d . 22.计算结果-(-1) 2012年是()a1 B- 1c 2012d-20122.如果(a-2)2 | b 3 |=0 ,(a b)1024的值为()0 B.1C.-1d 10243.如果| x-3 | | y 2 |=0，| x | | y |等于()A.5 B.1C.2 D.04.有理数A和B在数轴上的位置如图所示，则该值为()A.正数0C.无法判断5.有理数A和B在数轴上的位置如图所示，则| A-1 |-| B-A |的值为()。A.甲乙0C.1 - b D. b - 1第二，填空：1.如果| 2x-6 | | 3 y |=0，则=_ _ 1 _ _。2.央视快乐词典栏目每期都有一个“24分”的有趣问题，那就是用“数字卡”玩一个24分的游戏。抽出的四张牌分别代表2、-3、-4和6(每张牌只能使用一次，可以加、减、乘和除运算)。请写下计算公式，得出结果24:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.请注意以下类型：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，(1)通过应用上述定律找到1 3 5 2013的值：10072(2)求1 3 5的值.(2n-1): n2三、计算问题：1.计算：-81 (-9)。2.计算：(-81) 2 (-16)。-43.计算：4-8 8 (-6.用科学符号表示的计算结果。解决方案：=00000=7.210157.计算下列表达式的和，并总结规则。1+2+3+2010+2011+2012。20131006=定律：1 2 n=(n是偶数)。四.申请问题周日下午，一辆出租车以钟楼为起点，在东西方向的街道上行驶。它规定东方是积极的，西方是消极的。里程按顺序记录如下(公里):9，-3，-5，4，-8，6，-3，-6，-4，10。(1)最后一辆出租车离钟楼有多远，在哪个方向？(2)如果每公里价格是2.4元，周日下午出租车的营业额是多少？解决方法：(1) 9-3-5 4-8 6-3-6-4 10=0，所以出租车就在钟楼旁边；(2)2.4(| 9 | |-3 | |-5 | | 4 | |-8 | | 6 | |-3 | |-6 | |-4 | | 10 |)=2.458=139.2元。也就是说，周日下午出租车的营业额是139.2元。课后作业：一、选择题1.比赛用篮球的质量有严格的规定。超过规定质量的部分记录为正数，缺少的部分记录为负数。为了选择一个篮球参加比赛，裁判称了三个篮球的重量。记录如下：篮球甲8克，篮球乙14克，篮球丙6克。你认为篮球比赛用的篮球应该选()任何一个球2.a是数字轴上代表1的点。将点A沿数轴移动6个单位长度到点B。点B代表的数字是()A 7 B -5 C 7 D 7或-53、下列陈述是正确的()两个不同符号的数字是相反的。一个数的反数必须小于它本身。C a的反数是-a-D 0。没有相反的数字4.如果、和，则的值为()A 1 B -5 C -5或-1D-5或15、下列各组相互对立的数是()学士学位2.填空6.下列数字-5，2.1，0，-4，8有非负数。7.使用符号将：-3，1，0，连接到