利用导数求参数的取值范围ppt课件

第4讲利用导数求参数的取值范围,高考定位由含参函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近几年高考命题的重点，试题难度较大,答案C,2(2014新课标全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，)B(，2)C(1，)D(，1),答案B,答案C,考点整合1函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f(x)0的必要不充分条件,2分离参数法当参数的系数符号确定时，可以先考虑分离参数，进而求另一边函数的最值，有af(x)恒成立，即af(x)max，或有af(x)恒成立，即af(x)min.,热点一已知函数的单调性求参数的取值范围【例1】(2014杭州模拟)设函数f(x)x2axlnx(aR)(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围,规律方法(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0或f(x)0，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围,热点二与函数极值、最值有关的求参数范围问题微题型1与极值点个数有关的求参数的取值范围【例21】(2014温州适应性测试改编)已知函数f(x)ax2ex，aR.(1)当a1时，试判断f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求实数a的取值范围,解(1)当a1时，f(x)x2ex，则f(x)2xex.设g(x)f(x)2xex，则g(x)2ex.当xln2时，g(x)0，当x(，ln2)时，g(x)0；当x(ln2，)时，g(x)0，f(x)maxg(x)maxg(ln2)2ln220，故f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递减,探究提高本题关键是把极值点看做是函数的导函数对应方程的根；在求范围时通常的做法就是构造相应函数，再由导数讨论单调性与极值求解,(2)设(x)h(x)ax5x2(a2)x6，F(x)g(x)xg(x)ex3x(ex3)(1x)ex3x3.依题意知：当x1,1时，(x)minF(x)max.F(x)ex(1x)ex3xex3，易知F(x)在1,1上单调递减，F(x)minF(1)3e0，F(x)在1,1上单调递增，F(x)maxF(1)0.,规律方法有关两个函数在各自指定的范围内的不等式的恒成立问题(这里两个函数在指定范围内的自变量是没有关联的)，就应该通过最值进行定位，对于任意的x1a，b，x2m，n，不等式f(x1)g(x2)恒成立，等价于f(x)ming(x)max，列出参数所满足的条件，便可求出参数的取值范围,【训练2】(2014洛阳模拟)已知函数f(x)x33axb在x2处的切线方程为y9x14.(1)求a，b的值及f(x)的单调区间；(2)令g(x)x22xm，若对任意x10,2，均存在x20,2，使得f(x1)g(x2)求实数m的取值范围,(2)由(1)知f(x)在0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，f(0)2f(2)4，f(x)max4.又g(x)x22xm在区间0,2上，g(x)maxg(1)m1，由已知对任意x10,2，均存在x20,2，使得f(x1)g(x)2，则有f(x)maxg(x)max.则4m1，m3.故实数m的取值范围是(3，).,含参数的不等式恒成立、存在性问题(1)x1a，b，x2c，d，有f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)min；(2)x1a，b，x2c，d，都有f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)max；(3)x1a，