数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.pptx

二次函数与一元二次方程,引言,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2-4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,活动2,h=0,0=20t5t2,解：（1）解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。,（2）解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-44.10，所以方程无解，球的飞行高度达不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0。,想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程的关系,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根,(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,123,x,y,O,2.5,已知x=2.5时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间可以得到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250,0,c0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定,C,X1=0，x2=5,9.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=,10.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）,-3.3,B,11.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3X3.23B.3.23X3.24C.3.24X3.25D.3.25X3.26,C,例1：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式,解：（1）抛物线开口向下，顶点为，对称轴为（2）令，得：解得：，球飞行的最大水平距离是8m（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为，顶点为设此时对应的抛物线解析式为又点在此抛物线上，,练习,C,A,请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师？,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨论,这节课应有以下内容：,走近中考,1.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）,A无实数根B有两个相等实根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根,D,2.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为,8,3.抛物线的对称轴是直线且经过点（3，0），则的值为()A.0B.1C.1D.2,A,4.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围,3,2,5.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。,的一部分，如图,解（1）=,函数的最大值是,答：演员弹跳的最大高度是,米,（2）当x4时，,3.4BC，所以这次表演成功。,作业,课本：p23页复习巩固第1题拓展探索第6题,选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y