数学人教版九年级上册切线的性质.ppt

兴山县昭君镇初级中学卢卉芳,2020/6/11,2020/6/11,与圆_公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离_直线是圆的线；,欣赏与回顾,圆的切线有哪些判定方法?,AB是O的直径，ABCD于点A直线CD是O的切线,有唯一,等于该圆半径的,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线的判定定理：,量一量：如右图BAC=_,BAD=_,右图是轴对称图形，直径AB所在的直线是对称轴，沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此BAC=BAD=90，即CDAB于点A。,90,90,折一折：将你手中的纸片沿AB对折，你发现了什么？,想一想：右图是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴。,探究与发现,知识储备：反证法的步骤,（1）提出假设（2）推出矛盾（3）否定假设,用反证法证明：已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点A，求证：CDAB（提示：对照学案上的提示独立完成填空）,探究与发现,合作探究,提出假设:假设AB_CD推出矛盾:过点O作OECD，垂足为E,OEA=_OE_OA即圆心到直线CD的距离_O的半径，因此，CD与O的位置关系_。否定假设:这与已知条件“_”相矛盾，所以AB_CD。,展示交流,不垂直,90,相交,小于,直线CD与圆相切,探究与发现,切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的半径。,归纳小结,结论：若AB为O的直径，CD切O于点A，则ABCD,垂直,切点,半径,探究与发现,切线的性质：,切线和圆有且只有一个公共点；,切线和圆心的距离等于半径。,圆的切线垂直于过切点的半径。,AB为O的直径，CD是O的切线，切点为A，ABCD,快速回答：（1）如图（1-3），如果直线AB切O于点A，则OAB=_,90,（2）如右图(4-5)，已知直线PA是半径为2的O的切线，切点为A，APO=30，那么OP=_。,4,有切点，连圆心，现半径，得垂直,巩固与提高,小试牛刀,例、如右图，已知ABC，O是BC的中点，AB、AC与O相切于点D、E。求证：ABC是等腰三角形。,证明：连接OD,OE.AB、AC与O相切于点D、EODAB，OEACO是BC的中点OB=OC又OD=OEOBDOCEB=CABC是等腰三角形,牛刀再试,有切点，连圆心，现半径，得垂直,巩固与提高,E,有切点，连圆心，现半径，得垂直,无交点，作垂线，得垂直，证半径,变式1如右图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D。求证：AC是O的切线。,证明：过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA。O与AB相切与点D，ODAB又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点AO是BAC的平分线OE=OD，即OE是O的半径。AC是O的切线。,巩固与提高,变式2、如右图，已知ABC中AB=AC，AB、AC与O分别相切于点D、E.试判定ADE的形状。,更上一层楼,通过这堂课的学习，你有哪些收获？,梳理与感悟,1、已知：在ABC中，AC与O相切于点C，BC过圆心，A=70，则B=_,2、如图5-2，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为_cm,8,20,练习与提升,3、如图，AD、AE分别切O于点D、E，连接DE.试判断ADE的形状，并说明理由.,解：ADE是等腰三角形连接OD，OEAD、AE分别切O于点D、E,ODOEODA=OEA=90