数学人教版九年级上册因式分解法解一元二次方程.ppt

因式分解法解一元二次方程,初中九年级上册,初,中,数,学,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a(a0),(ax+b)2=n(n0),公式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）,提示,因式分解,如果ab=0，那么a=0或b=0。,两个因式乘积为0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,例1解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解为AB;,3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0;,做题技巧：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1.解下列方程：,解：因式分解，得,（1）x2+x=0,x(x+1)=0.,得x=0或x+1=0，,x1=0,x2=1.,解：因式分解，得,练习,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,有x1=0或x1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x11)=0.,有2x+11=0或2x11=0，,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2x2=0.,(3x2)(2x+1)=0.,有3x2=0或2x+1=0，,解：变形有,因式分解，得,(x4)2(52x)2=0.,(x45+2x)(x4+52x)=0.,(3x9)(1x)=0.,有3x9=0或1x=0，,x1=3,x2=1.,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1.方程右边化为_。2.将方程左边分解成两个_的乘积。3.至少_因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个_就是原方程的根。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,AB=0,（A、B表示两个因式）,A=0或B=0,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元方程,降次,先