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角平分线的性质和判定,西华二中何修平,什么叫角平分线？,2.画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？,思考题,P,命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2PDOA，PEOBPD=PE.,交换定理的题设和结论得到的命题为：,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定,P,定理：,用符号语言表示为：,PD=PEPDOA，PEOB1=2.,由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,练一练,填空：(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.已知：如图，C=C=90，AC=AC.求证（1）ABC=ABC；（2）BC=BC.（要求不用三角形全等的判定）,B,课堂小结,1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,例已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离
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