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文档简介
角平分线的性质和判定,西华二中何修平,什么叫角平分线?,2.画AOB平分线OC,在OC上任取一点P,过P向角的两边作垂线段PD、PE,你能得出什么结论?,思考题,P,命题:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E.求证:PD=PE.,角平分线的性质,定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为:,1=2PDOA,PEOBPD=PE.,交换定理的题设和结论得到的命题为:,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,已知:PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定,P,定理:,用符号语言表示为:,PD=PEPDOA,PEOB1=2.,由上面两个定理可知:到角的两边的距离相等的点,都在这个角平分线上;反过来,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,练一练,填空:(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.已知:如图,C=C=90,AC=AC.求证(1)ABC=ABC;(2)BC=BC.(要求不用三角形全等的判定),B,课堂小结,1.角平分线的性质定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,例已知:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线,点P在BM上(已知)PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离
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