数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系.pptx

九年级数学中考专题复习,与圆有关的位置关系赵柳初中九（1）班,考纲考点,（1）了解点与圆、直线与圆的位置关系；（2）掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切线长定理.,知识体系图,与圆有关的位置关系,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,切线的性质、判定,切线长及性质,一、点与圆的位置关系,如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外dr；（2）点在圆上d=r；（3）点在圆内dr.,考题预测1.O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为()A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2.一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是()A.5cm或11cmB.2.5cmC.5.5cmD.2.5cm或5.5cm3.在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2，3)与圆M的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定,B,D,C,【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F,【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH=，OGOE=OFOAr；直线和圆相切d=r；直线和圆相交dr.,三、圆的切线,（1）切线的判定方法：用定义判断；用等价条件判断；用定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径；推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,【例2】（2016年江西）如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.,【解析】(1)如图1，连接OC,CD是O的切线，OCCDOCD=90，DCA=90OCA.又PEAB，点D在EP的延长线上，DEA=90，DPC=APE=90OAC.OA=OC，OCA=OAC.DCA=DPC，DC=DP.,图1,（2）如图2，四边形AOCF是菱形.连接CF、AF，F是的中点，=，AF=FC.BAC=30，=60，又AB是O的直径，=120，=60，ACF=FAC=30.OA=OC，OCA=BAC=30，OACFAC(ASA),AF=OA，AF=FC=OC=OA,四边形AOCF是菱形.,图2,【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF.（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=DE，求tanABD的值.,【解析】（1）对角线AC为O的直径，ADC=90，EDC=90；（2）证明：连接DO，EDC=90，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切线.,（3）如图所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，DC2=ADDE，AC=DE，设DE=x，则AC=x，则AC2AD2=ADDE，即，解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.故tanABD=tanACD=,考题再现(2014广东)如图5-2-2，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF