(新)苏科版八年级数学上册5.2《平面直角坐标系》(一)教案(全国一等奖)

课题：平面直角坐标系（一）课题：平面直角坐标系（一） 教材：义务教育教科书数学教材：义务教育教科书数学 （八年级（八年级 上册）上册） （苏科版）（苏科版）P P120 120- -122122 【教学目标】【教学目标】 1在引导学生探究的过程中，将实际问题抽象成数学问题，建构平面直角坐标系， 会正确画出平面直角坐标系； 2会在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写 出点的坐标； 3让学生感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验 将实际问题数学化的过程与方法. 【教学重点【教学重点】 1理解并掌握平面直角坐标系的有关概念； 2在平面直角坐标系中，会根据点的坐标标出点的位置，根据点的位置写出点的 坐标. 【教学难点】【教学难点】 1将实际问题抽象成数学问题，体验从数轴到平面直角坐标系的转化过程； 2感受“数形结合”与“类比”的思想与方法； 3使学生理解平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 【教学方法与教学手段教学方法与教学手段】 启发式教学，学生探究、类比与教师讲练相结合，并运用多媒体信息技术手段. 【教学过程教学过程】 第一环节：重温数轴的抽象过程（教师主讲）第一环节：重温数轴的抽象过程（教师主讲） 师： 1.小明走在淮海东路上，从红绿灯路口出发向东走了 500m，我们规定“上 北下南、左西右东” ，在生活中，如何描述小明现在所处的位置？（在淮 海东路，距红绿灯路口东面 500m 处，此时我们可以用一句话来描述小明 的位置） 1 2.此时，我们如何运用之前学过的数学知识将这个实际问题抽象成一个数 学问题？（在数学中，我们常把道路抽象成一条直线，此时我们也可以把 淮海东路抽象成一条直线，如果将红绿灯路口看作原点，规定向东为正方 向，并记一个单位长度为 100 米，那就可将这条道路抽象成一条数轴） 在数轴上，如何用数字来表示小明所处的位置？（小明所处的位置可用 一个数 500 来表示） 3. 刚才我们将一个实际问题抽象成了数学问题，在一条规定了原点、正方向、 单位长度的直线即数轴上，用一个点表示了小明的位置，进而用一个数来 刻画了这个位置。这就是我们利用数轴来解决的一个数学问题，在数轴上 的一个点可以用一个数来表示，反之任何一个数都可以找到数轴上的一个 点与之对应，即数轴上的点与数是一一对应的. 第二环节：类比学习第二环节：类比学习 引导学生构建平面直角坐标系（学生探究活动）引导学生构建平面直角坐标系（学生探究活动） 师： 1.现在遇到一个新的问题： 如果小明先从红绿灯路口出发， 向东走了 500m， 紧接着又转向正北方向走了300m，如果我们再给出一条与淮海东路垂 直的淮海北路，又可以如何来描述小明此时的位置？（我们可以说小明在 淮海北路的东边 500m，淮海东路的北边 300m 处） ，那么这个问题是不 是也可以抽象成一个数学问题呢？在数学中， 又如何描述这个位置？用 一条数轴，一个数字还能描述小明所处的位置吗？怎么办？（显然一条数 轴已不够用，一个数字 500 已不能准确描述小明的位置，我们刚才是用两 句话来描述小明的位置的） 请大家讨论， 可以小组讨论， 也可以独立思考. 2.老师发现绝大多数同学在原来一条数轴的基础上，又以红绿灯位置为原 点， 画了另外一条与之垂直的数轴（实际也就是把与之垂直的“淮海北路” 抽象成了一条数轴） ，这样他就认为可以把小明的位置表达清楚了（让学 生表达） ，刚才在数轴上的一个点用一个数来刻画，现在在二维的平面内， 2 一个点的位置可以用一对数来刻画.（如果有学生用（300,500）来表示， 可以先予以肯定，再予以对比，但数学上已约定先描述水平方向，再描述 竖直方向） 3.如果当时小明先从红绿灯路口出发，向东走了500m，紧接着又转向正 南方向走了 300m， ， 那我们是否又可以用一对数来表示小明的位置？如何 表示？ 4.那老师现在给出一对数（500，300） ，请你说说小明是怎么走的？小明的 位置在哪里？（500，300）又如何呢？ 5.在平面内，一对有序实数可以确定唯一一个点的位置；反之，任意一 点的位置都可以用一对有序实数来表示. 第三环节：介绍平面直角坐标系相关概念（教师主讲）第三环节：介绍平面直角坐标系相关概念（教师主讲） 归纳总结： 1.概念： 平面内两条互相的数轴构成， 简称为 _ 2.在下框内画出平面直角坐标系 -6-6-5 -5 -4-4 -3-3-2-2 -1-1 y y 6 6 y y轴或纵轴轴或纵轴 第一象限第一象限 原点原点 1 12 23 34 45 5 平面直角坐标系平面直角坐标系 第二象限第二象限 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 -1-1 -2-2 -3-3 -4-4 -5-5 -6-6 x x轴或横轴轴或横轴 6 6 o x x 第三象限第三象限第四象限第四象限 平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相； 原点； 通常取、 为正方向； 单位长度一般取. 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，向右为正方向； 铅直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，向上为正方向； 3 横轴、纵轴统称称为坐标轴，两轴的交点 O 是原点. 3. 两条坐标轴将平面分成的 4 个区域称为象限，按逆时针顺序分别 记为、象限 注意：坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴上的点不属于任何象限. 4坐标概念：刚才我们用一对实数（500,300）来描述小明即点 P 的位置，其中 500 称为点 P 的横坐标横坐标，300 称为点 P 的纵坐标纵坐标. 我们约定：横坐 标写在前，纵坐标写在后，因此这对实数是一对有序实数. 注意注意： （1）写坐标时先横坐标后纵坐标，逗号隔开，加上括号； （2）点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如 P（a，b） 第四环节：探究在平面直角坐标系中，如何由点找出对应坐标？如何由坐标标出第四环节：探究在平面直角坐标系中，如何由点找出对应坐标？如何由坐标标出 点的位置？（讲练结合）点的位置？（讲练结合） 例 1 在平面直角坐标系中，根据点的坐标，画出下列各点，并顺次连接各点. (寻 宝游戏) A(4，2)，B(2，2)，C（0，4） ，D（-2，2） ，E（-4，2） ，F（-2，0） ， G（-3，-1）, H（0，-1）, I（3，-1）, J(2，0) 师：刚才在实际问题中，我们是根据有序实数对所表示的运动路径来找出点的位 置的；那在数学问题中，可以先过在 x 轴上表示 4 的点画 x 轴的垂线；再过 在 y 轴上表示 2 的点画 y 轴的垂线，两条垂线的交点即为点 A 的位置. （此 方法可由学生回答） 例 2 写出下图中的点 A、B、C、D、E、F、G 的坐标 4 A；B；C；D；E；F； G . 师：如图，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线；将垂足对应的实数组合起来形成一对 有序实数（3，1） ，即为点 A 的坐标.（此方法可由学生回答） 第五环节：探究各象限内及坐标轴上的点的坐标符号有何特征？第五环节：探究各象限内及坐标轴上的点的坐标符号有何特征？ 师：根据之前小明位置发生一系列变化后，坐标的变化，能否得出坐标平面内点的 坐标的特征？ 思考以下问题： 1在四个象限内的点的坐标符号各有什么特征？ 第一象限（，） ；第二象限（，） ； 第三象限（，） ；第四象限（，） 2坐标轴上的点的坐标有什么特征？原点的坐标是什么？ x 轴上的点；y 轴上的点；原点 O（，）. 练习： 1已知 P 点坐标为（a 1，a 5） 点 P 在 x 轴上，则 a =； 点 P 在 y 轴上，则 a =； 若 a=3，则点 P 在第象限内； 若点 P 在第一象限内，则 a 的取值范围是_. 2已知坐标平面内点 A(m， n)在第四象限，那么点 B(n， m)在第_象限. 第六环节：回顾反思第六