数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数.ppt

实际问题与二次函数,沙溪中学杨红梅,利润问题,学习目标,学习重难点,会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。,1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。,知识链接,1.函数y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是。当a0时，X=时，函数有最值，是；当a0时，X=时，函数有最值，是。,1、函数S=l（30+l）中，当l=_时，S有最大值是。,2、（1）小王以每件120元的价格进回20件衣服，又以每件160元的价格全部卖出，则这次销售活动小王共盈利元。（2）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？,一、自主学习,请自学课本，完成下列问题。,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,想一想,（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,二、合作探究,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),即y=-10（x-5）+6250,当x=5时，y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,也可以这样求极值,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a-5a+6.25)+6150=-20（a-2.5）+6150,a=2.5时，b极大值=6150,你能回答了吧！,怎样确定a的取值范围,（0a20）,（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类问题的一般步骤,某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_个(用X的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?,三、展示提升,解决实际问题需注意什么？利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点。,四、自悟自得,你学到了哪些知识？,你学到了哪些方法？,你还有哪些困惑？,如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。,思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题。,1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m=，n=2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x=时，y的值最小为3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2x7)的完整图像，根据图像回答。x=时，y的最大值是。x=时，y的最小值是。,4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售