2016年上海嘉定区高考一模试卷数学文

2016年上海市嘉定区高考一模试卷数学文1 .填空题(本大题满分56分)本大题共14题，考生直接在答题用纸相应编号的空格中填写结果，每个空格不填写4分，一律得零分1.=.分析：分数式的分子分母同时除以n2，可利用极限性质求出结果=的答案：2 .设集合A=x|x2-2x0，xR，B=x|0，xR，则为AB=分析：集合A=x|x2-2x0，xR=x|x2，xR；B=x|00，xR=x|-1x1，xR；AB=x|-1x0，xR (或-1，0 )。答案：x|-1x0并且a1 )的逆函数的图像是过去点(3，-1)，则为a=分析：； 函数f(x)=ax(a0并且a1 )的逆函数的图像透过点(3，-1)3=a-1，解a=答案：4 .已知数据组6、7、8、9和m的平均值为8，其中该数据组的方差为分析： 11222222222222222222222226(6789米)=8，m=10该组数据的方差S2= (6-8)2(7-8)2(8-8)2(9-8)2(10-8 )2)=2答案： 25 .在立方体ABCD-A1B1C1D1中，m是棱A1B1中点，异面直线AM与B1C所成的角的大小为(结果用倒三角函数值表示).分析：以d为原点、DA为x轴、DC为y轴、DD1为z轴，确立空间正交坐标系立方体ABCD-A1B1C1D1阳离子长度为2时a (2，0，0 )，m (2，1，2 )，b1(2，2，2 )，c (0，2，0 )=(0，1，2 )、=(-2，0，2 )将异面直线AM与B1C所成角度设为.=arccos.异面直线AM和B1C所成的角为arccos。答案： arccos设圆锥底面周长为2、侧面积也为2时，该圆锥的体积为分析： 111222222222222222222222222222652圆锥高度h=圆锥的体积V=r2h=答案：7 .如果已知=0，则为sin2=分析： 2222222222222222222222222652sin2 cos2=5cos2=1，cos=，在cos=-的情况下，sin=2cos=-，sin 2=2sincos=2(-) (-)在cos=的情况下，sin=2cos=，sin2=2sincos=2=sin2=答案：8 .如果在图中示出某程序框图，则执行该程序后输出的s值为.分析：可以模拟程序，得到k=1、S=0满足条件k2015、S=、k=2满足条件k2015、S=、k=3满足条件k2015，S= ，k=2015满足条件k2015、S= 、k=2016不满足条件k2015，退出循环，输出s的值s=1-fu1-=答案：9 .如果穿过点p (1，2 )的直线与圆x2 y2=4相切并且垂直于直线ax-y 1=0，则实数a的值为.分析： a=0时，直线ax-y 1=0，即直线y=1，求出直线与该直线垂直，且越过点p (1，2 )因此，求出的直线为x=1，此时，由于不满足求出的直线与圆x2 y2=4相接，因此a0。因此所需的直线的斜率对应于所需的直线方程式y-2=(x-1 )，即，x-ay 2a-1=0再者，由于从中心o到x-ay 2a-1=0距离等于半径2，因此能够得到=2，a=-。答案： -10 .从3名男生、2名女生中选择参加知识竞赛的话，被选中的2名学生中至少有1名男生的概率是分析：从3名男生、2名女生中参加知识竞赛基本事件总数n=10在被选中的两名同学中，至少有一名男学生发生了对立事件，选择了两名女学生2222222222222222222222226答案：11.=(k，12 )、=(4，5 )、=(10，k )时，k=时，点a、b、c是共用线.分析：=(k，12 )、=(4，5 )、=(10，k )(4- k，-7)、=(6，k-5 )另外，共线，8756； (4-k)(k-5)-(-7)6=0即，在k2-9k-22=0、解k=-2或k=11 k=-2或11时，点a、b、c是共用线.答案：-2或1112 .已知n=80，n=分析：=(1 2)n=80 1=81，因此3n=81、n=4答案： 413 .如果数列an为a1=2、an 1=1-、数列之前的n项的积为Pn，则P2016的值为。解析：1=2，an 1=1-，a2=，a3=-1，a4=2，和an3=an.a1a2a3=-1 .数列前2016项的积P2016=(-1)672=1答案： 114 .对于函数y=f(x )，当存在定义域d内的某个区间a，b以使得y=f(x )为a，b以上的整数值域也为a，b时，在定义域d上关闭函数y=f(x )，当在函数f(x)=以上关闭函数y=f (x )=b-a=。分析：f(x)=0x10，因此f(x )为0，)单调递减函数，且f(x)=，f(-x)=-f(x )，f(x )是奇函数.f(x )是r上的单调递减函数另外一方面，在x0，)情况下，f(x )的值区域为(-4，0 )，在x(-.0)的情况下，f(x )的值区域为(0，4 )y=f(x )的a，b以上的值域也设为a，b，则a0b由得8756； b-a=6答案： 62 .选题(本大题满分的20分)本大题共4题，每题只有一个正确答案，考生必须在答题用纸的相应编号上涂抹代表答案的小方眼睛。 每道题不选五分，一律得零分15 .“函数y=sin(x )为偶函数”为“=”的()a .充分的不必要条件b .不充分的必要条件c .充足条件d .充分或不必要的条件分析：在=的情况下，y=sin(x )=cosx是偶函数当y=sin(x )是偶函数时，=k，kZ；函数y=sin(x )为偶函数是=的必要不充分的条件答案： b16 .以下四个命题：任意两条直线可确定一个平面如果两个平面有三个不同的共同点，两个平面就会重叠直线a、b、c中，a和b共面，b和c共面，则a和c共面在直线l上点位于平面外，l位于平面外.这里，错误命题的个数是()A.1B.2C.3D.4分析：中，由于两个不同面的直线无法确定一个平面，因此错误中，两个平面有三个共同点时，这两个平面重叠如果两个平面有三个共同点，这两个平面相交，错了其中，直线a、b、c中，a与b共面，b与c共面，a与c未必共面例如在四面体S-ABC中，SA和AB共面，AB和BC共面，但SA和BC不共面，因此不对其中，如果点在直线l上位于平面外，则根据直线与平面位置关系得到的l在平面外，因此是正确的.答案： c17 .如果椭圆x2 my2=1的焦距为2，则m的值为()A.B.1C.2D.4分析：椭圆x2 my2=1的焦距为2，22222222222222652故选： a18 .在已知的等比数列an中，如果各项目为正，且3a1、a3、2 a2为等差数列，则等于()A.6B.7C.8D.9解析：3a1、a3、2 a2为等差数列，8756； a3=3a12a2q2-2q-3=0，q=3，q=-1 (截断)故选： d3 .答题(本大题满分74分)本大题共5题，答以下各题必须在答题用纸相应编号的规定区域写上必要的步骤19 .如图所示，具有长方体形状的开放玻璃容器，底面为边长为20cm的正方形，高度为30cm，内部有20cm深度的溶液，在此，该容器仅倾斜角度(图、图)，倾斜时底面的肋始终位于工作台面上(图、图均为容器的纵剖面).(1)为了使倾斜的容器内的溶液不溢出，角的最大值是多少(2)现在需要倒出3000cm3以上的溶液，=60时，能实现要求吗？ 请说明理由分析： (1)根据题意绘制图形，结合图形，将c作为CFBP，交点AD在直线f，点f在线段AD上，用tan表示DF、AF，求出容器内溶液的体积，排列不等式求出溶液不溢出时的的最大值(=60时，将过量c设为CFBP，交点AB位于直线f时，点f位于线段AB上，溶液纵截面为RtCBF，因此可以求出注出的溶液量，可以得出结论答： (1)根据题意画图形，如图所示设c为CFBP，交点AD所在的直线为f在RtCDF中为873fcd=、CD=20cm、DF=20tan另外，点f在线段AD上，AF=30-20tan此时容器内能够收容溶液量如下s梯形abcf 20=20=(30-20 tan30 ) 2010=2000 (6-2tan) (cm3)容器本来的溶液量为202020=8000(cm3 )如果设为2000(6-2tan)8000，则为tan1，因此为45即最大角为45时，溶液不会溢出(2)如图所示，在=60时设c为CFBP，有交点AB的直线在f在RtCBF中，BC=30cm、873.bcf=30、BF=10cm由于点f位于线段AB上，所以溶液纵截面为RtCBFSABF=BCBF=150cm2容器内溶液量为15020=300cm3注出的溶液量为(8000-3000)cm33000cm3.时无法实现要求20 .已知的xr=(2cosx、sinx cosx )、=(sinx、sinx-cosx )、函数f(x)=(1)求出函数f(x )的最小正周期和单调增加区间(2)将abc的与角a、b、c成对的边分别设为a、b、c，设f(C)=2、c=、a b=3时，求出abc的面积s .分析： (1)利用数量积运算的性质、倍角式和差式得到f(x )，利用三角函数的图像和性质即可得到(2)三角函数的评价，利用馀弦定理和三角形的面积计算式即可答案： (1)f (x )=2sinxcosxsin2x-cosx2x=sin2x-cosx2x=2sin (2x-)f(x )的最小正周期是T=2k-2x-2k，kZ得到函数f(x )的单调增加区间是k-，k (kZ ) .(f(C)=2，sin(2C-)=10C，因此-2C-0并且a1 )被设置为奇函数。(1)求常数k的值(2)设为2)a1，判定函数y=f(x )在r上的单调性，求出与x相关的不等式f(x2) f(2x-1)0.分析： (1)可以发现f(x )的定义域是r，并且f(x )是奇函数，使得f(0)=0，并且可以获得k=1(2)从2)f(x)=ax-a-x、单调性的定义中，使任意的x1，x2R且x1x2，通过进一步提取差、通分、公因性，可知f(x )在r上单调地增加，通过将f(x )设为奇函数和增函数，从原来的不等式中得到x21-2x，求解该不等式答： (1)函数f(x )的定义域为r，f(x )为奇函数f(0)=k-1=0； k=1；(2)设定(1)、f(x)=ax-a-x、x1、x2R且x11，x1x2； ax1-ax20； f(x1)-f(x2)0；即，f(x1)f(x2) 函数f(x )是r上单调递增函数f(x2) f(2x-1)0，f(x2)-f(2x-1 )；即f(x2)f(1-2x )； f(x )在r上单调增加x21-2x，即x2 2x-10； -1-x0)，与抛物线a、b两点相交，o是坐标原点.(1)求抛物线的方程式(2)是否为值，如果是，如果不是要求这个值，请说明理由(3)在t=1情况下，设=、上述|AB|=f()，求出f()的解析式.分析： (1)从准线方程可以得到-=-1，可以求出p，抛物线方程为x2=4y可以设为(A(x1，y1)、B(x2，y2)，可以得到直线l方程式y=kx t，通过联立抛物线方程式，消除y，得到x2-4kx-4t=0，可以得到=t2-4t，可以根据问题意识t得到值，即值为t2-4t(3)获得t (0，1 )，获得b (x 0，0 )，利用条件=获得