函数的奇偶性教案

1.3.2(1)函数的奇偶性教学目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.通过使用函数图像，学会理解和研究函数的本质；3.学会判断函数的奇偶性；教学重点和难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数奇偶性的方法和格式教学过程“对称”是一种自然美。这种“对称美”在数学中也有大量的反映。让我们看看下列函数有什么共同点？审问如图所示，观察以下功能的图像，总结它们之间的共性。结论：两个函数之间的图像是关于y轴对称的。(2)那么如何用函数关于Y轴对称性的解析表达式来描述函数的形象呢？填写表1和表2，你在这两个函数的解析表达式中发现了什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2-10123f(x)=|x|表2结论：满足这两个函数的解析表达式：f(-3)=f(3)；f(-2)=f(2)；f(-1)=f(1)。可以发现，对于函数域中的任何两个相反的数，它们对应的函数值是相等的，也就是说，对于函数域中的任何x，都有f(-x)=f(x)。定义：1.偶数函数一般来说，对于函数域中的任何一个，它都被称为偶数函数。观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，类比偶数函数的求导过程。给出奇函数的定义和性质？2.奇函数一般来说，对于函数的任何域，它都被称为奇函数。注意：1.如果函数是奇函数或偶函数，我们说函数有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体属性。2.根据奇偶性，函数可以分为四类：奇函数，偶函数，既有奇函数又有偶函数，既没有奇函数数字不是偶数函数；3.根据函数奇偶性的定义，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于任何一个定义域，它也必须是定义域中的一个独立变量(即定义域关于原点是对称的)。如果一个函数的定义域关于“0”(原点)不对称，那么这个函数既不是奇数函数也不是偶数函数。4.偶数函数的图像关于Y轴对称。相反，如果一个函数的像是关于Y轴对称的，那么这个函数就是偶数和奇数函数的图像关于原点对称。相反，如果一个函数的像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数。f(0)=05、可以用图像来判断函数的奇偶性，这种方法叫做图像法，也可以用奇偶性函数的定义来判断函数的奇偶性，这种方法叫做定义法，通过定义步骤来判断函数的奇偶性(1)首先寻找域，看它是否关于原点对称；(2)、再次判断它是否恒定；(3)得出相应的结论。如果。如果例如，判断下列函数的奇偶性(1)是非奇数非偶数函数(2)是非奇数非偶数函数(3)奇函数(4)(5)f(x)=x；奇函数(6)奇函数(7)奇函数和偶函数(8)是非奇数非偶数函数共同结论：(1)。两个偶数函数的和是偶数函数。(2)两个奇函数之和是奇函数。(3)。偶数函数和奇数函数的和是非奇数函数和非偶数函数。(4)。两个偶数函数相乘得到的乘积是一个偶数函数。(5)。两个奇数函数相乘得到的乘积是一个偶数函数。(6)。偶数函数乘以奇数函数的乘积是奇数函数。1.3.2(2)函数的奇偶性一、分段函数奇偶性的判断例1。判断函数的奇偶性：解决方案：当 0时，-0，则当 0时，则总而言之，这是奇怪的功能。练习：1。证明它是奇函数。例2是R上的一个偶数函数，如果x(x 1)和f(x)是奇数函数呢？第二，已知函数的奇偶性用于计算参数值：例3。已知函数是一个偶数函数，现实数的值。解：87是一个偶数函数，87.56是常数，也就是说，恒常性已经建立。亨成立了，就是。练习：1.如果二次函数是一个偶数函数，那么0。2.假设函数f (x)=ax2 bx 3a b是一个偶数函数，它的定义域是a-1，2a，那么a=b=0第三，构造奇偶函数评价例4，已知函数，如果，值。解答方法1:从问题的意义出发 ,方法2:构造函数必须是奇数函数，并且因此，这就是。练习1。如果f (x)=x7 ax5 bx-5且f (-3)=5，则f (3)=(-15)2.如果g(x)全是奇数函数，并且在(0，)上的最大值为5，那么f(x)在(-，0)上的最小值为-1单调性和奇偶性例1。假设在-2，2上定义的偶数函数f(x)在区间0，2上单调递减。如果f (1-m) 0 f (x) 0，f(1)=-1(1)验证：f(x)是奇数函数(2)判断f(x)的单调性并证明(3)当-3x3时，f(x)有最大值吗？如果是，找到最大值；如果没有给出原因5.已知函数是在R上定