全等三角形判定(基础)知识讲解

全等三角形判定(基础)【学习目标】1 .理解并把握全等三角形判定方法“拐角边缘”、“拐角边缘”、“拐角边缘”、“边缘边缘”的定理2 .证明对角或线段相等的问题可以变成证明所有两个三角形是一致的问题【积分卡】要点1、全等三角形判定1“拐角边缘”1 .全等三角形判定1“拐角边缘”两侧角度相等的两个三角形全等(可简称“拐角边缘”或“SAS”)。要点解释：如图所示，AB=，a=，AC=，即ABC注意：这里的角指的是2组对应边的角度。2 .两边与其一边对角对应相等，两个三角形不一定全等如图所示，ABC和ABD中，AB=AB、AC=AD、b=b，但由于ABC和ABD不完全一致，因此不一致，也就是说，两边和其一边的对角对应相等，两个三角形不一定一致。要点2、全等三角形判定2“拐角”全等三角形判定2“拐角”两角和它们的夹角相等的两个三角形是全等的(可以简称为“角角”、“ASA”)。要点解释：如图所示，a=、AB=、b=、卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡要点三、全等三角形判定3“拐角边缘”1 .全等三角形判定3“拐角边缘”两个角与一个角对边相等的两个三角形是全等的(有时简称为“角边缘”或“AAS”)。要点解释：三角形内角和等于180的两个三角形的第三对角的对应相等。 由此，从“拐角”可以证明两个三角形是全等的，也就是说，在拐角条件下可以证明拐角条件，后者是前者的推论2 .三角相等的两个三角形不一定全等如图所示，在abc和ade中，如果是DEBC，则为ADE=B、AED=C，另外为A=A，但abc和ade不一致。 这说明三个角相等的两个三角形不一定全等。要点四、全等三角形判定4“边缘”全等三角形判定4“边缘”三边相等的两个三角形全等要点解释：如图所示，如果=AB、=AC、=BC，则为ABC要点5、判定方法的选择1 .选择哪种判定方法取决于具体的已知条件。 请参阅下表已知条件可选择的判定方法一个角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等美国宇航局两侧对应相等SAS SSS2 .三角形证书的选择方法等(1)从求证中可以看到被求证的线段或角(等量被替换的线段，角)在哪两个可能的三角形中，这两个三角形是一致的(2)根据已知条件，可以确定哪两个三角形全等(3)条件和结论一起出发，确认它们一起哪两个三角形是全等的，然后证明它们是全等的(4)如果以上方法不行的话，追加辅助线，制作全等三角形【典型例题】类型1，全等三角形的判定1“拐角边缘”1、如图所示，可知AB=AD、AC=AE、1=2寻求证据： BC=DE【想法要点】需要寻找条件AB=AD、AC=AE、角度BAC和DAE，角度可以从同量的世代同等交换【回答和分析】证明： 2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡61 CAD=2 CAD，即BAC=DAEABC和ADE中ABCade (SAS )BC=DE (全等三角形对应边相等)证明“归纳升华”角等的方法之一是利用方程的性质，加等量或加等量举一反三：图像连接2个大小的等腰三角形的尺寸(a，b，d的三点共线，AB=CB，EB=DB，ABC=EBD=90 )，连接AE，CD，确定AE和CD的位置和数量的关系，证明你的结论。【回答】AE=CD，然后是AECD证明：把AE的CD交给f222222222222222222222222AB=BC，BD=BEABE和CBD中abecbd(sas )AE=CD，1=2另外，1 3=90、3=4 (对顶角相等)2=4=90，即AFC=90AECD类型2，全等三角形的判定2“拐角”2 .如图所示，已知e、f在AC上为adCB且AD=CB、d=b .寻求证据： AE=CF【回答和分析】证明：ADCBc=a=cADF和CBE中ADFcbe(asa )AF=CE，AF EF=CE EF因此，AE=CF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和程序如下(1)找到以待验角(线段)为内角(边)的两个三角形(2)证明这两个三角形全等(3)从全等三角形的性质求出的证明角(线段)相等举一反三：图片，ABCD，AFDE，BE=CF .求证： AB=CD .【回答】证明： 22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6531111航空、航空、航空、航空、航空653此外，BE=CF，8756； be ef=cf ef，即BF=CE。ABF和DCE中abfDCE (asa )AB=CD (全等三角形对应边相等)类型三、全等三角形的判定3“拐角边缘”已知3、图、ab、ae、ad、ac、e=b、DE=CB寻求证据： AD=AC【想法要点】要证明AC=AD，就是证明包含这两条线段的三角形bacad【回答和分析】证明：111110000航空航空航空653CAD=BAE=90CAD dab=BAEdab，即BAC=EADBAC和EAD中2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡6AC=AD【总结升华】我们必须善于把证明对角和线段相等的问题，变成证明那些两个三角形是一致的问题类型4，全等三角形的判定4“边缘”4、已知在图中，RPQ中RP=RQ，m是PQ的中点寻求证据： RM将PRQ分为两部分【想法的要点】根据中点的定义，如果PM=QM，RM是共通边的话，可以用SSS定理证明联合性【回答和分析】证明：M是PQ的中点(已知)PM=QMRPM和RQM中铿2铿锵锵锵锵6PRM=qrm (全等三角形对应角相等)即，RM将prq二等分。在寻找“总结升华”三角形的全等条件时，可以直接从图中找到，例如，公共边、公共角、对顶角等条件隐藏在主题或图形中。 把证明对角和线段相等