随机抽样培训课程(ppt 5).ppt

2.1随机抽样,第二章统计,2.1.1简单随机抽样,灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐一测试吗?保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.这一结论是如何得到的呢？,思考？,统计,统计学:,统计的基本思想:,用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。,统计初步知识框图：,如何描述一组数据的情况？,从特征数上描述,从整体分布上描述,描述其集中趋势,描述其波动大小,平均数,众数,中位数,方差,标准差,描述其在整体上的分布规律,频率分布,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。,问题的提出,简单随机抽样,简单随机抽样的特点：,它是一种不放回抽样；,它是逐个地进行抽取；,它是一种等概率抽样,它的总体个数有限的；,有限性,逐个性,不回性,等率性,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于,为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。,（2）如何抽取呢？,请问：,抽签法,实例一,（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,抽签法,开始,55名同学从1到55编号,制作1到55个号签,将55个号签搅拌均匀,从中逐个、不放回抽出5个签,对号码一致的学生检查,结束,为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。,实例一,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行,实例二,简阳中学与美国UniversitySchoolofSotheasternUniversity开展远程视频交流，高二某班共有学生55人，现分配有3个名额，该如何抽取？,学校经常组织活动,每次都用抽签的方法解决吗?每次都要制作标签?如何简化制签过程?,注：随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,除了抽签法，还有一个有效的办法是用计算机生成随机数表，我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.,随机数表,随机数表法抽取样本的步骤:,(1)对总体中的个数进行编号(每个数的号码位数一致);,例(1)先对55个同学进行编号,编号分别为01,02,03,55;,(2)在随机数表中随机确定一个数作为开始,如第行第列的数开始;,(3)从开始向读下去,每次读两位,凡不在01到55中的数跳过不读,遇到已经读过的数也跳过不读,便可依次得到:,(4)。,(2)在随机数表中任选一个数作为开始;,(3)从选定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;,(4)根据选定的号码抽取样本.,随机数表,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。,上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！,规则1：从103页表中第3行第11列开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。,规则2：从103页表中第12行第10列开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。,练习,练习,D,2、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的命题序号（）A.从无限多个个体中抽取100个个体作样本；B.盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；C.从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）,练习,C,3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；,练习,B,抽签法,2.简单随机抽样的法：,随机数表法,注:1.简单随机抽样简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效，但想要搅拌均匀非常困难。2.并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,小结,2.1.2系统抽样,（1）抽签法：,2.简单随机抽样的法：,（2）随机数表法：,注:简单随机抽样简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效，但想要搅拌均匀非常困难。,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,知识回顾,编号，制签，搅匀，抽签，取个体；,编号，选数，读数，取个体。,为了了解简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从参加考试的1800名学生的数学成绩中抽取容量为200的样本，怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？,探究：用简单随机抽样来抽取本样本会比较繁琐，你能否设计其他抽取样本的方法吗？,实例,1.编号：11800；,3.确定起始编号：对19号进行简单随机抽样，抽取一个号码；,4.按事先确定的规则抽取样本：等距抽样（每间隔9个号码抽取一个）。,2.分段：样本容量与总体容量的比为200:1800=1:9，将总体平均分为200个部分；,系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。,系统抽样的特点：,（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,思考？,若上题中此次考试参考人数变为1803人，抽取200人的过程中应如何处理呢？,先从总体中随机剔除3个个体（剔除方法：可用抽签法或随机数表法），再将剩下的1800个个体重新排序，然后再按照上题的方法进行抽样.,简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,系统抽样的步骤：,（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。,1我校高二(15)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为_。解析系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20。,20,练习,2.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码_。解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8，所以第16组应抽出的号码为x(161)8123，解得x3，所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811。,11,练习,两种抽样方法比较,小结,2.1.3分层抽样,（1）抽签法：,2.简单随机抽样的法：,（2）随机数表法：,注:简单随机抽样简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效，但想要搅拌均匀非常困难。,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,知识回顾,编号，制签，搅匀，抽签，取个体；,编号，选数，读数，取个体。,编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,系统抽样的步骤：,系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。,为了了解简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从参加考试的1800名学生的数学成绩中抽取容量为200的样本，怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？,分析：我们知道理科特尖班、理科实验班、理科重点班、文科特尖班和文科重点班的分数差异很大，如何抽取能更全面的体现全年级的成绩情况呢？,实例,简阳中学高二年级共有1800名学生参加半期考试，其中理尖班110人，理科实验班570人，理科重点班840人，文尖班50人，文科重点班230人，为了解高二年级半期考试的数学成绩，要从中抽出一个容量为180人的样本，按照分层抽样的方式该怎样操作？,实例,解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比180：1800=1：10。,(2)利用抽样比确定各层次班级应抽取的人数数，依次为,即11,57,84,5,23。,(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从层次班级分别抽取11,57,84,5,23人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,分层抽样的步骤：,强调两点：,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等为n/N。,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,三种抽样方法比较,一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2400420038001600打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？,练习：,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。,简单抽样,系统抽样,分层抽样,练习题：,1.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_.,20、15、5,2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（）A.150B.200C.120D.100,C,3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。,80,4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.,192,解法一：由题意，因为200：1200：1000=1：6：5，所以女学生中抽取总人数的,，故N=80,=192,解法二：由题意知，每个人被抽到的几率为=，故n=（200+1200+1000）=192。答案：192,B,B,B,B,1本节重点是理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，