数学人教版九年级上册垂径定理.ppt

垂直于弦的直径说课,八中刘亚卿,教材分析,本课利用圆的轴对称性，揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；我们也常利用本课知识解决求线段长，求角度等问题。通过本节课的教学，对学生渗透建模及方程思想，培养学生观察、猜想、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。,教学目标,知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，共同感受收获的喜悦。情感态度与价值观：对圆的轴对称美始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。,学情分析,学生已经学过了轴对称及其性质，熟悉了线段、角、等腰三角形等轴对称图形。生活中的圆又无处不在，学生有充足的感性经验。求线段长度时，学生能自然考虑用勾股定理。这都对本节课的教学奠定了坚实的基础，但是学生第一次证明弧相等，不熟悉“叠合法”证明。解决“赵州桥”问题，部分同学对构建“半弦半径弦心距”这一基本图形需要指导。,教法与学法,选用直观演示法和引导发现法。组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，在教学中，充分利用课件，提高教学效果，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。,大家知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形。如果知道它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,1961年被国务院列为第一批全国重点文物保护单位。,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,课内探究,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活动二,线段：AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,O,B,D,E,C,A,已知：如图，AB是O的弦，CD是O的直径，且CDAB。求证：,AE=BE.,如图,理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,OA=OB，OEAB,AE=BE.,点A和点B关于CD对称.,O关于直线CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,O,B,D,E,C,A,我们把这个结论称为垂径定理,(一),垂直于弦的直径,（二）定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图CD是直径,AE=BE,垂径定理三种语言,（三）,（1）是直径（过圆心）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,夯实基础,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！垂径本质是过圆心,我学习，我快乐,Rammingfoundation,1.在O中，若CDAB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）,试一试，我能行,2.已知O的直径AB=10，弦CDAB，垂足为M，OM=3，则CD=.,3.在O中，CDAB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则O的半径是.,C,8,13,注意：解决有关弦的问题时,往往构建“半弦半径弦心距”这一基本图形，再结合勾股定理计算。,若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？,B,D,C,A,O,37.4m,7.2m,?,37.4m,7.2m,解决问题,已知：在O中，CD=7.2m，AB=37.4m求解：OA的长（精确到0.1米）分析：OA2=AD2+OD2其中OD=OC-CD,CDAB,问题如图若AB是O的一条弦（不是直径）,且AE=BE.,过点E作直径CD，AB与CD垂直吗？你还有什么发现？,由CD是直径,AE=BE,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（垂径定理推论）,活动三,为什么这里强调AB是一条非直径的弦？,已知：在O中，AC,AB为互相垂直的两条相等的弦，ODAB,OEAC求证：四边形ADOE为正方形。,达标检测,4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,证明：过点O作OEAB，垂足为E，OEABAEBE，CEDE。AECEBEDE。ACBD,E,课堂小结,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。,3解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,2、小组讨论：根据垂径定理与推论可知。如果具备,（1）是直径（过圆心）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？,注意,课后提升,1、课本P110练习1、2做在家庭本上。,3、小组活动：到网上百度一些有关于圆拱桥的知识。,设计特色,为了给学生营造一个民主、平等又活泼的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想，在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法